欧阳科创编 2021.02.05
n条直线能把平面最多分成几部分
时间：2021.02.05 创作：欧阳科 一 、画图探索．
一条线 两条直线 三条直线 【答案】B．
【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；
平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；
平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7；
平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．
欧阳科创编 2021.02.05
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若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？ 从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点 二 、为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析： 直线条数 1 2 3 4 … 把平面分成部分数 2 4 7 11 … 写成和形式 1+1 1+1+2 1+1+2+3 1+1+2+3+4 … （1）当直线条数为5时，把平面最多分成 16
部分，写成和的形式 1+1+2+3+4+5
；（2）当直线为10条时，把平面最多分成 56
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部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成
n(n+1)
2
+1
解答：解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+…+10=56；（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：
n m1 1+12 1+1+23 1+1+2+3：：：n m=1+1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
+1．
本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．
三 、平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有多少个交点？
因为每两条直线都确定一个交点,则每一条直线与另外的(n-1)条直线都有一个交点,所以共有n(n-1)个交点.但是每一个交点都重复计算了一次,(例如直线a,b的交点和直线b,a的交点就是同一个)因此应该除以2.是故共有n(n-1)/2个交点. 平面内n条直线，把这个平面最多分成几部分
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n条直线能把平面最多分成几部分之欧阳科创编
