A.
33 65B.
63 65C. ?33 65D. ?63 658、设f(x)是定义域为R,最小正周期为3?的函数,且在区间(??,2?]上的表达式为
308?601??sinx0?x?2?,则f(?)?f()?（ D ） f(x)??36cosx???x?0?A．3 B．?3 C．1 D．?1
?2?9、已知数列?an?的通项为an????3? A．最大项为0，最小项为?n?1??2?n?1?????1?，下列表述正确的是（ A ） ????3??20 B．最大项为0，最小项不存在 8111 C．最大项不存在，最小项为? D．最大项为0，最小项为?
44???10、若不等式?x?a?b?sin??x???0对x???1,1?上恒成立，则2a?b=（ A ）
6??
A．
7 65B．
6C．
5 D．2 3二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11、已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____.
11， 2412、若实数
，且
，则
=_________ ；=__________．
(1). (2).
sin(???)?cos(??)13、角?的终边过点P(1,?2)，则tan??____，
2cos(??)?sin(??)22???__ _.
?2，1
514、在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知a?4,A?30.若b?4，则?ABC的面
积为__ ；若?ABC有两解，则b的取值范围是_ _.
o43，4?x?8；
rrrrrrrrr15、已知平面向量a,b满足a?1,b?2,a?(a?b)，则a与b的夹角等于_ _ 3? 4216、已知数列?an?满足a1?1，且当n?2时，n(an?an?1)?an?1?0，则an?_ _
n?1 2n
17、如图,在四边形ABCD中, AB?CD?1,?B??C,点M和
点N分别是边AD和BC的中点,延长BA和CD 交NM的延长 线于P,Q两点,则(PM?QN)?(AB?DC)的值为__ __． 0
三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18、（14分）已知平面上两个向量a，b其中a?(1,2)，b?2．
??????????
（Ⅰ）若(a?2b)?(2a?b)，求向量a与向量b的夹角的余弦值； （Ⅱ）若向量a在向量b的方向上的投影为?1，求向量b的坐标．
???(Ⅰ)(a?2b)?(2a?b)?0
2a?b??
3cos??a?bab??5- 15 (Ⅱ) 设b?(x,y)
a?b
b??1
?x?2y??2--?22x?y?4 ?解得b?(?2,0)或b?(,-)
19、（15分）
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知3asinC?ccosA. （1）求sinA的值； （2）若B?6855?4，?ABC的面积为9，求a的值.
（1）由正弦定理，3sinAsinC?sinCcosA，得tanA?110，则sinA?； 310（2）由（1）知，cosA???25310?，sinC?sin?A?B??sin?A???.
4?510?由正弦定理，
asinA2，c?22a， ??csinC4因为S?112acsinB?a?22a??a2?9 所以a?3 22220、设函数f(x)?sin2?x?cos2?x?23sin?xcos?x??的图象关于直线x??对称，其中?，
1?为常数，且??(,1).
2（1）求函数f(x)的最小正周期；
?3?????f(x),0y?f(x)（2）若的图象经过点?在区间?0,?，求函数?上的取值范围.
?4??5?（1）f?x??sin2?x?23sin?x?cos?x?cos2?x??
?3sin2?x?cos2?x??
????2sin?2?x????，
6??∵图象关于直线x??对称，∴2???∴???6??2?k?，k?Z.
k15?1??，又???,1?，令k?1时，??符合要求， 236?2?2?6??5∴函数f?x?的最小正周期为5； 2?6（2）∵f?5????????02sin2???????0， ∴??4646???????5fx?2sinx??1?2,2?2?∴???2，∴?????2，∴f?x?????. 6??3uuuruuuruuurruuur?uuu21、如图，梯形ABCD，DA?2,?CDA?,DA?2CB,E为AB中点，DP??DC?0???1?．
3
uuuruuuruuur1（1）当??时，用向量DC,DA表示的向量PE；
3uuuruuur（2）若DC?t（t为大于零常数），求PE的最小值,并指出相应的实数?的值．
uuuv1uuuvuuuvvuuuvuuuvuuuv1uuuPA?PB ?PD?DA?PC?CB （Ⅰ）连PA,PB，则PE?22uuuv3uuuv1??1?2??DC?DA. 24?uuuv21uuuvuuuv3922|DA|2 （Ⅱ）（Ⅱ）PE|??1?2??DC|??1?2??DC?DA?4416139213?27??1?2??t2??1?2??t? ??1?2?t??， ????4444?2?16uuuvPE（讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上的情况）
因为0???1，?1?1?2??1，所以 ?t??1?2??t?t， ⑴ 当t?uuuv333时，|PE|min?， 24的??2???331?0，???； 24t2uuuv312t?3t?9，此时??1． ⑵ 当t?时， |PE|min? 22此时?1?2??t?22、已知函数f(x)?x?x?1，m,n为实数.
(Ⅰ)当x?[m,m?1]时，求f(x)的最小值g(m)；
(Ⅱ)若存在实数t，使得对任意实数x?[1,n]都有f(x?t)?x成立，求n的取值范围. （ⅰ）当m??（ⅱ）当?212时，f(x)min?f(m?1)?m?m?1， 21113?m?时，f(x)min?f()?， 2224（ⅲ）当m?12时，f(x)min?f(m)?m?m?1. 21?2m?m?1,m???2?11?3综上，g(m)??. ,??m?22?41?2m?m?1,m??2?
(Ⅱ)由f(x?t)?x得h(x)?x?(2t?2)x?t?t?1?0，
22?t2?t?0?h(1)?0 ?关于t的不等式组?2有解， ??2h(n)?0t?(2n?1)t?n?2n?1?0???t2?(2n?1)t?n2?2n?1?0在t?[?1,0]上有解，
2n?1?2n?1???1??1???0????或?， 22222??n?4n?3?0??(2n?1)?4(n?2n?1)?0解得
3333?n?3或?n?, 即?n?3 2424又n?1 ， ?n的取值范围是1?n?3.
（注：第(Ⅱ)小题，由数形结合得正确答案可给满分）
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019_2020学年高一数学下学期期初考试试题(7_10班)
