电大工程数学作业（一）答案（满分100分）
第2章 矩阵
（一）单项选择题（每小题2分，共20分）
a1 ⒈设b1a2b2a3a1b3?2，则2a1?3b1a22a2?3b2a32a3?3b3?（D ）．
c1c2c3c1c2c3 A. 4 B. －4 C. 6 D. －6
0001 ⒉若00a00200?1，则a?（A ）．
100a A.
12 B. －1 C. ?12 D. 1 ⒊乘积矩阵??1?1???103?中元素c?24????521??23?（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8
⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B）． A. A?B?1?A?1?B?1 B. (AB)?1?BA?1
C. (A?B)?1?A?1?B?1 D. (AB)?1?A?1B?1
⒌设A,B均为n阶方阵，k?0且k?1，则下列等式正确的是（D A. A?B?A?B B. AB?nAB C. kA?kA D. ?kA?(?k)nA ⒍下列结论正确的是（ A）．
A. 若A是正交矩阵，则A?1也是正交矩阵
B. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵 C. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵 D. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB?0
⒎矩阵??13??25?的伴随矩阵为（ C）
． ? A. ?1?3????13??25?? B.
???2?5?? C. 5?3?????21?? D. ??53???2?1?? ⒏方阵A可逆的充分必要条件是（B ）．
． ）
A.A?0 B.A?0 C. A*?0 D. A*?0 ⒐设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB?)?1?（D ）． A. (B?)?1A?1C?1 B. B?CA C. A?1C?1(B?1)? D. (B?1)?C?1A?1
⒑设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. (A?B)2?A2?2AB?B2 B. (A?B)B?BA?B2 C. (2ABC)?1?2C?1B?1A?1 D. (2ABC)??2C?B?A? （二）填空题（每小题2分，共20分）
?1?12?10 ⒈1?40? 7 ．
00?1?111 ⒉1?1x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．
11?1 ⒊若A为3?4矩阵，B为2?5矩阵，切乘积AC?B?有意义，则C为 5×4 矩阵．
5?11??15?
? ⒋二阶矩阵A????01?．
01?????12??? ⒌设A?40,B??????34????120??3?14?，则(A?B?)?????06?3??5?18? ??⒍设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2AB? 72 ．
?12 ⒎设A,B均为3阶矩阵，且A??1,B??3，则?3(A?B)? －3 ．
?1a? ⒏若A???为正交矩阵，则a? 0 ．
01???2?12??? ⒐矩阵402的秩为 2 ． ????0?33???A1 ⒑设A1,A2是两个可逆矩阵，则??O（三）解答题（每小题8分，共48分） ⒈设A??O?A2???1?A1?1???OO?． ?1?A2??12???11??54?,B?,C???43??3?1?，求⑴A?B；⑵A?C；⑶2A?3C；⑷A?5B；⑸AB；
?35??????
⑹(AB)?C．
答案：A?B???03??18?? A?C???66??04?? 2A?3C???1716??37??
A?5B???2622??120?? AB???77??2312?? (AB)?C???5621??15180??
⒉设A????121???114?0?12??,B???103???21?1??,C???3?21?，求
AC?BC．?002????解：AC?BC?(A?B)C???024????114???201???3?21??6?410? ????002????2210???310???102? ⒊已知A????121?,B??342???111?，求满足方程
3A?2X?B中的?????X．?211??解：?3A?2X?B
??43?1? ? X?12(3A?B)?1??83?2?2??252??2???151????? ?7115???2?7115????222?? ⒋写出4阶行列式
1020?143602?53
3110中元素a41,a42的代数余子式，并求其值．
020120答案：a41?(?1)4?1436?0 a42?(?1)4?2?136?45
2?530?53 ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
?122???1234??000? ⑴ ?312??1100??21?2?； ⑵ ?2??2?21?????111?1??； ⑶ ?1?110??．
?10?2?6???1?1111??解
：
（
1
）
?122100?2100?2?r2?r1?0?2?120????2r?r?212A|I????21?2010??3?6?210?31??????????2r11???r3???0???2r2?r3?0?3?6?32310???2?21001????0?6?3?201????0092?21?????2122??13r2?0?130???99??1?1?2??2r3?r009??9?r3??1?01223?10????2r1?13???r2?102?001339?2???2?9?21??0???0019299????9?219??99???122???99?A?1??219??2??99? ?219????9?299????22?6?2617??1000?（2）A?1???17520?13???(过程略) (3) ?1?1100?????102?1?A???0?110? ?4?1?53????00?11????1011011? ⒍求矩阵?1101100???1012101??的秩．
?2113201????1011011??r?011011??1011011??1101100???r1r2?21r?r3?11?r01?101?1?1?1?101?1?1??????1012101??????4???00011?10????r2??r4??00011?10?解：
?2113201????01?112?2?1??0???00011?10?????1011011??01?101?1?1????r3??r4????00011?10??0000000??（四）证明题（每小题4分，共12分）
⒎对任意方阵A，试证A?A?是对称矩阵． 证明：(A?A')'?A'?(A')'?A'?A?A?A'
? A?A?是对称矩阵
⒏若A是n阶方阵，且AA??I，试证A?1或?1． 证明：? A是n阶方阵，且AA??I
? AA??AA??A2?I?1 ?
A?1或A??1
⒐若A是正交矩阵，试证A?也是正交矩阵． 证明：? A是正交矩阵
? A?1?A?
R(A)?3
? (A?)?1?(A?1)?1?A?(A?)?
即A?是正交矩阵
工程数学作业（第二次）(满分100分)
第3章 线性方程组
（一）单项选择题(每小题2分，共16分)
?x1?2x2?4x3?1?x1???为（C ）
x2?x3?0的解?x ⒈用消元法得?． 2?????x3?2?x3??? A. [1,0,?2]? B. [?7,2,?2]? C. [?11,2,?2]? D. [?11,?2,?2]?
?x1?2x2?3x3?2??x3?6（B ） ⒉线性方程组?x1．
??3x?3x?423? A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解
?1??0??0??1??3??????????? ⒊向量组0,1,0,2,0的秩为（ A）． ????????????0????0????1????1????4?? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
?1??0??1??1??1??0??0??1? ⒋设向量组为?1???,?2???,?3???,?4???，则（B ）是极大无关组．
?0??1??1??1?????????010???????1? A. ?1,?2 B. ?1,?2,?3 C. ?1,?2,?4 D. ?1
⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）． A. 秩(A)?秩(A) B. 秩(A)?秩(A) C. 秩(A)?秩(A) D. 秩(A)?秩(A)?1
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．
A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．
A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解
2019最新电大工程数学形成性考核册作业【1-4】答案参考必考重点
