专题9 平面解析几何
纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及几何性质为主，难度在中等或以上；大题则主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线(圆、椭圆、抛物线)的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量(共线、垂直、数量积)结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等.
预测2020年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查圆、椭圆、双曲线、抛物线问题，难度在中等或以下.主观题考查或直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系，相关各种综合问题应有充分准备.
一、单选题
1．(2020届山东省菏泽一中高三2月月考)已知点M?2,4?在抛物线C:y2?2px(p?0)上,点M到抛物线C的焦点的距离是( ) A．4 【答案】A 【解析】
2由点M?2,4?在抛物线y?2px上，可得16?4p，解得p?4，
B．3 C．2 D．1
即抛物线C:y?8x，焦点坐标F(2,0)，准线方程为x??2． 所以，点M到抛物线C焦点的距离为：2???2??4． 故选：A．
22．(2020·山东高三模拟)已知曲线x?4y，动点P在直线y??3上，过点P作曲线的两条切线l1,l2，切点
2分别为A,B，则直线AB截圆x?y?6y?5?0所得弦长为( )
22
A．3 【答案】C 【解析】
B．2 C．4
D．23 圆x?y?6y?5?0可化为x?(y?3)?4.
2?x12???x2设A?x1,?,B?x2,?,P(t,?3)，
4??4??2222则l1,l2的斜率分别为k1?x1x,k2?2， 22xx1x12所以l1,l2的方程为l1:y??x?x1??，即y?1x?y1，
2242xx2x2l2:y??x?x2??，即y?2x?y2，
224??3???由于l1,l2都过点P(t,?3)，所以???3???即A?x1,y1?,B?x2,y2?都在直线?3?所以直线AB的方程为?3?即直线AB过圆心(0,3)，
x1t?y12，
x2t?y22xt?y上， 2xt?y，恒过定点(0,3)， 2则直线AB截圆x?y?6y?5?0所得弦长为4. 故选:C.
3．(2020届山东省济宁市高三3月月考)过点2,3的直线将圆?x?3??y2?25分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为( ) A．?3 【答案】D 【解析】
点2,3为圆内定点，圆心到直线的距离越长，则劣弧所对的圆心角越大，
B．3 C．?22??23 3D．3 3??
?只有当过点2,3的直线与过点2,3和圆心的直线垂直时，
可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小， 过点2,3和圆心?3,0?的直线斜率为k?????????3?0??3 2?3?过点2,3的直线斜率为?1?3 k3故选：D
4．(2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测)过点P?1,2?的直线与圆x?y?1相切，且与直线
22ax?y?1?0垂直，则实数a的值为( )
A．0 B．?【答案】C
【解析】当a?0时，直线ax?y?1?0，即直线y?1，此时过点P?1,2?且与直线y?1垂直的直线为x?1，而x?1是与圆相交，不满足题意，所以a?0不成立，当a?0时，过点P?1,2?且与直线ax?y?1?0垂直的直线斜率为
444 C．0或 D． 33311，可设该直线方程为y?2??x?1?，即x?ay?2a?1?0，再根据直线与圆相切，aa即圆心到直线距离为1可得，
2a?1a2?1?1，解得a?4.故本题正确答案为C. 3x2y25．(2020届山东省高考模拟)已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，圆
abx2?y2?b2与双曲线在第一象限内的交点为M，若MF1?3MF2．则该双曲线的离心率为( )
A．2 【答案】D 【解析】
B．3
C．2
D．3
山东省2020年高考数学模拟题分项汇编(第02期) 专题09 平面解析几何(解析版)
