高二数学（理）试卷
第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的健康状况，分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则老年人应抽取的人数为（ ） A．3
B．5
C．2
D．1
2.已知向量a?(1,?2)，b?(m,4)，且a//b，则m＝（ ） A．8
B．－8
C．－2
D．2
3.点M3,?2,23到原点的距离为（ ） A．1
B．3
C．5
D．9
??4.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用
x甲、x乙表示，则下列结论正确的是(
).
A. x甲?x乙，且甲比乙成绩稳定 B. x甲?x乙，且乙比甲成绩稳定 C. x甲?x乙，且甲比乙成绩稳定 D. x甲?x乙，且乙比甲成绩稳定
5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在直线CC1上，直线OP与B1D1所成的角为α，则sinα为（ ） A．1
B．
3 2C．
1 2D．变化的值
6.已知两条不同的直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（ ） A．若m∥α ，n?α，则m∥n B．若m⊥α，m∥n，则n⊥α
?C．若m∥α ，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n?β且 m⊥n，则α∥β
?
7.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形，俯视图是圆，记该柱体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，且S1??S2，则??（ ） A.1 B.
243 C. D. 3328.某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到，则下面被抽到的是（ ） A．44号 为（） A．
B．294号
C．1196号
D．2984号
9.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c ,且 a cos B ? ( 2c ? b) cos A ，则角A 的大小
???? B． C． D． 643210.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且有BD⊥CD，AB=BD=1,CD=2,若该鳖臑的顶点都在一个球面上，则该球的体积为（ ） A．6? B．
86? C．86? D．24? 311.过点P（3，4）作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则|AB|＝（ ） A．5?3
B．5?2
C．
221 5 D．
421 512已知四棱锥S-ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E，若SA?3，AB?3，则△SED的面积的最小值为（ ） A．9
B．
9 2C．7 D．
7 2第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13.已知正六棱柱的高为2，底面边长为1，则该正六棱柱表面积为________.
14. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成如图所示的频率分布直方图，
则身高在[120，130)内的学生人数为________.
15.设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c, 且a?2,cosC??则边c的值为______.
16.如图，在Rt?ABC中,AC?1,BC?1，3sinA?2sinB,43,D是斜边AB的中点，将?BCD沿直线CD翻
折，使得二面角B?CD?A为直二面角，则此时线段AB的长度为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
已知三点A（1，0），B（0，1），C（2，5） （1）若向量AB与AC的夹角为θ，求cosθ； （2）当m为何值时，向量mAB+BC与AC垂直．
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S-ABC中, △ABC是边长为4的正三角形, D是AC中点， 平面SAC⊥平面ABC, SA=SC=23, M、 N分别是AB, SB的中点. （1）求证: AC⊥SB. （2）求三棱锥C-MNB的体积.
19.（本小题满分12分）
△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知bsin（1）求角A;
B?C?asinB． 2
（2）若a?
7，△ABC的面积为
33，求△ABC的周长． 220.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、E、F分别为线段A1C1、AB、A1A的中点，A1A=AC=BC，∠ACB=90°. 求证：（1）DE∥平面BCC1B1
（2）EF⊥平面B1CE
21. （本小题满分12分）
画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了合理定价，先进行试销售，其单价x（元）与销量y（个）相关数据如下表：
（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若该新造型糖画每个的成本为5.7元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求出的线性回归方程确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
?中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： ??bx参考公式：线性回归方程y?ab??xyii?1ni?1ni?nxy2?xi2?nx,a?y?bx.参考数据：?xiyi?419.5,?xi2?453.75.
i?1i?155
22. （本小题满分12分）
已知圆C的圆心在x轴上，且经过点A(?1,3)，B(3,?1). （1）求圆C的方程；
（2）若点Q(2,2)，直线l平行于OQ（O为坐标原点）且与圆C相交于M,N两点，直线QM、QN的斜率分别为kQM、kQN，求证：kQM?kQN为定值.
江西省赣州市2024-2024学年高二上学期期中考试数学(理)试卷
