天体质量，密度和重力加速度
[方法点拨] (1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力.(2)一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体.做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力.
1.(2018·辽宁省实验中学段考)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1.已知引力常量为G，地球半径为
R.下列说法中正确的是( )
2
a1r 1
A.地球质量M＝
GaR2
B.地球质量M＝
G2
a1r 1
C.地球赤道表面处的重力加速度g＝－a
GR2
a1R2
D.加速度之比＝2
ar 1
2.(2018·湖南师大附中月考)美国天文学家推测，太阳系有第九大行星，该行星质量约为地球的10倍，体积约为地球的4倍，绕太阳一周需约2万年，冥王星比它亮约一万倍.已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，地球和该行星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动(不考虑自转)，下列说法正确的是( )
gR2
A.太阳的质量约为 G10gRB.该行星的质量约为 2
G5C.该行星表面的重力加速度约为g
8
D.该行星到太阳的距离约为地球到太阳距离的2万倍
3.(多选)据报道，2016年2月18日“嫦娥三号”着陆器玉兔号成功自主“醒来”，“嫦娥一号”卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国“嫦娥三号”月球探测器创造了全世界在月工作时间最长记录.假如月球探测器在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点.已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是( ) A.月球表面的重力加速度为 2v0RB.月球的质量为
2
v0
tGt
C.探测器在月球表面获得
2v0Rt的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
Rt v0
4.已知地球质量为M，半径为R，地球表面重力加速度为g，一类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为T，线速度为v，则类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为( )
q2MTv3A.g 2 p2πgRq2MTv2C.g p2πgRpMTv3
B.2g 2 q2πgRpMTv2D.2g q2πgR5.“嫦娥五号”探测器预计2019年在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，可以带回约2kg月球样品.某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为( )
月球半径 月球表面处的重力加速度 地球和月球的半径之比 地球表面和月球表面的重力加速度之比
A.3∶2B.2∶3C.4∶1D.6∶1
6.(2018·河南省六市二模)已知在地球表面上，赤道处的重力加速度大小为g1，两极处的重力加速度大小为g2，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为( ) 3ωg2
A.· 4πGg13ωg1C.· 4πGg2－g1
22
R0 g0 R＝4 R0g＝6 g03ωg2－g1B.· 4πGg13ωg2D.· 4πGg2－g1
2
2
7.(2018·安徽省安庆一中等五校联考)地球可视为质量均匀分布的球体.某物体在地球北极点静止时对水平地面的压力大小为FN0，该物体在地球赤道上静止时对水平地面的压力大小为FN；地球自转的周期为T，引力常量为G.则地球密度的表达式为( ) A.
3πFN0
GT2FN0－FN
3πB.
FN0－FN
GT2FN0
3πC.2 GT3πFN0D.
GTFN
8.(2018·江西师大附中模拟)勘探人员常利用“重力加速度反常”现象探寻金矿区域的位
置和金矿储量.如图1所示，P点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一球形空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象称为“重力加速度反常”.如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的平均密度为ρ，球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ0，且ρ＞ρ0.已知引力常量为G，球形空腔体积为V，球心O深度为d(远小于地球半径)，则下列说法正确的是( )
图1
A.有金矿会导致P点重力加速度偏小 B.有金矿不会导致P点重力加速度变化 C.P点重力加速度反常值约为Δg＝
Gρ－ρ0V
d2
D.在图中P1点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值
9.(多选)(2018·山西省祁县中学模拟)密度均匀的某球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a表示，物体到行星表面的距离用h表示，a随h变化的图象如图2所示.图中a1、h1、a2、h2及引力常量G均已知，根据以上数据可以计算出( )
高考物理一轮复习练习第四章天体质量密度和重力加速度
