(高中数学教案)高二人教a版必修5系列教案：3.2一元二次不等式及其解法 第二课时

教学设计 课题：一元二次不等式及其解法（第二课时）

河南省许昌市襄城县实验高中

王朝阳

课题：一元二次不等式及其解法（第二课时）

教学目标：

1、知识与技能目标：

（1）理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系. （2）熟练掌握一元二次不等式的解法. （3）掌握含参数的一元二次不等式的解法及简单的不等式中的恒成立问题的解题方法. （4）培养学生数形结合的能力,分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

2、过程与方法目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.

3、情感态度价值观目标：激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想. 教学重难点：

1、一元二次不等式的解法.

2、含参数的一元二次不等式以及不等式中的恒成立问题. 教学方法：情景教学法、问题教学法、引探式教学法. 教学过程：

一、复习回顾,引入新课

1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么？

??b2?4ac y?ax?bx?c(a?0)2??0 ??0 ??0 的图象 ax2?bx?c?0(a?0)不相等的两实根x1、x（2x1?x2) 的根 相等的两实根 bx1?x2??2a 无实根 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ?xx?x或x?x?12 ?b?xx????2a??R ax2?bx?c?0(a?0)的解集

xx?1?x?x2?? ?

2、解一元二次不等式的基本步骤是什么？

（1）化不等式为标准形式：ax2?bx?c?0(a?0)或ax2?bx?c?0(a?0). （2）求方程ax2?bx?c?0(a?0)的根. （3）画出函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像. （4）由图像找出不等式的解集. 即：转化、求根、画图、找解. 二、讲授新课：

例题1. 一元二次不等式的解法： 解不等式：3x2?7x?10

教师展示做题步骤：

解：原不等式可化为：3x2?7x?10?0

因为3x2?7x?10?0的两根分别为x1??1、x2?10 3?10? 所以原不等式的解集为?x?1?x??

3??变式训练：解下列不等式：

（1）?2x2?4x?4?0 （2）?2x2?x??3 学生演板：

（1） 解：原不等式可化为：x2?2x?2?0 因为??(?2)2?4?2??4?0 所以原不等式的解集为?

学生复述做题过程：

（2）解：原不等式可化为：2x2?x?3?0 因为2x2?x?3?0的两根分别为x1??1、x2?3 2?10? 所以原不等式的解集为?xx??1或x??

3?? 例题2. 已知解集,求参数的取值或取值范围.

关于x的不等式x2?ax?b?0的解集为 ?x1?x?2? ,则a?b? . 师生共同参与：

解：由题意可知：方程x2?ax?b?0的两根分别为x1?1、x2?2