考研之窗—直冲双一流
2015年考研真题 数学一 试题
一、选择题
（1）设函数f(x)在连续，其2阶导函数f??(x)的图形如下图所示，则曲线（-?,+?）y?f(x)的拐点个数为（） （A）0 （B）1 (C) 2 ( D) 3
11??（2）设y?e2x??x??ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y??ay??by?cex的一个特解， 23??则：(A)a??3,b??1,c??1.(B)a?3,b?2,c??1. (C)a??3,b?2,c?1.(D)a?3,b?2,c?1.(3)若级数?an条件收敛，则x?3与x?3依次为幂级数?nan?x?1?的：n?1n?1??n(A)收敛点，收敛点.(B)收敛点，发散点.(C)发散点，收敛点.(D)发散点，发散点.（4）设D是第一象限中曲线2xy?1,4xy?1与直线y?x,y?3x围成的平面区域，函数
f(x,y)在D上连续，则??f(x,y)dxdy?
D?（A）
??d??341sin2?12sin2??f(rcos?,rsin?)rdr（B）??3d??41sin2?12sin2?f(rcos?,rsin?)rdr
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?(C)
??d??341sin2?12sin2??f(rcos?,rsin?)dr( D)
??d??341sin2?12sin2?f(rcos?,rsin?)dr
?111??1?????（5）设矩阵A?12a，b?d，若集合??{1,2}，则线性方程组Ax?b有无?????14a2??d2?????穷多个解的充分必要条件为
（A）a??,d??（B）a??,d??（C）a??,d??（D）a??,d?? （6）设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x?Py下的标准形为2y1?y2?y3，其中 222P?(e1,e2,e3)，若Q?(e1,?e3,e2)，则f(x1,x2,x3)在正交变换x?Qy下的标准形为 （A）2y1?y2?y3（B）2y1?y2?y3（C）2y1?y2?y3（D）2y1?y2?y3（7）若A,B为任意两个随机事件，则 （A）P(AB)?P(A)P(B)（B）P(AB)?P(A)P(B) 222222222222 （C）P(AB)?P(A)?P(B)P(A)?P(B)（D）P(AB)? 22(8)设随机变量X,Y不相关，且EX?2,EY?1,DX?3,则E??X?X?Y?2???? (A)?3(B)3(C)?5(D)5
二、填空题 （9） ?(（10）??2-2sinx?x)dx?1?cosxx （11）若函数由方程e?xyz+x?cosx?2确定，则dz（12）设
(0,1)?.
?是由平面x?y?z?1与三个坐标平面所围成的空间区域，则
???(x?2y?3z)dxdydz??
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20L-12LMMO0（13）n阶行列式00L0L0202MM22-12?
（14）设二维随机变量服从正态分布，则. 三、解答题
（15）设函数f(x)?x?aln(1?x)?bx?sinx，g(x)?kx，若f(x)与g(x)在x?0是等价无穷小，求a，b，k值。 （16）设函数3f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0?I，曲线y?f(x)在点x?x0及x轴所围成的区域的面积为4，且(x0,f(x0))处的切线与直线f(0)?2,求f(x) 的表达式。（17）已知函数f(x,y)?x?y?xy，曲线C:x?y?xy?3，求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数. （18）（本题满分10分） （Ⅰ）设函数u(x),v(x)可导，利用导数定义证明 22[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)?u(x)v(x)' （Ⅱ）设函数u1(x),u2(x)...un(x)可导，求导公式. （19）（本题满分10分） f(x)?u1(x)u2(x)...un(x),写出f(x)的??z?2?x2?y2,已知曲线L的方程为?起点为A(0,2,0)，终点为B(0,?2,0)，计算曲??z?x,线积分I?
（20）（本题满分11分）
3设向量组?1,?2,?3是3维向量空间R的一个基，?1?2?1?2k?3，?2?2?2，
?L(y?z)dx?(z2?x2?y)dy?(x2?y2)dz
?3??1?(k?1)?3。
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（Ⅰ）证明向量组?1,?2,?3是R3的一个基；
（Ⅱ）当k为何值时，存在非零向量?在基?1,?2,?3与基?1,?2,?3下的坐标相同，并求出所有的?。
（21）（本题满分11分）
?02-3??1-20?????设矩阵A?-13?3相似于矩阵B?0b0. ??????1-2a?031?????（Ⅰ）求a,b的值. （Ⅱ）求可逆矩阵P，使得P（22）（本题满分11分） 设随机变量X的概率密度为 ?1AP为对角阵. ?2-xln2x?0f(x)=? 0x?0?对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数. （Ⅰ）求Y的概率分布； （Ⅱ）求EY. （23）（本题满分11分） 设总体X的概率密度为 ?1?f(x;?)=?1????0??x?1其他 其中?为未知参数，X1，X2.....Xn为来自该总体的简单随机样本. （Ⅰ）求?的矩估计. （Ⅱ）求?的最大似然估计.
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考研之窗--2015年考研数学一【试题版】【无水印】
