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2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
（1）下列函数中，在x?0处不可导的是（ ） (A)f?x??xsinx
(B) f?x??xsinx
(C)
f?x??cosx
(D)
f?x??cosx
（2）过点?1,0,0?,?0,1,0?，且与曲面z?x2?y2相切的平面为（ ）
(A)z?0与x?y?z?1 (B) z?0与2x?2y?z?2 (C) x?y与x?y?z?1
(D)
x?y与2x?2y?z?2 （3）
????1?n2n?3n?0?2n?1?!?（ ）
(A) sin1?cos1
(B) 2sin1?cos1 (C)
2sin1?2cos1
(D)
2sin1?3cos1 ?2?（4）设M??2?1?x???21?x2dx,N??21?x???xdx,K??2???1?cosx?dx,则（2e2 (A)M?N?K (B)M?K?N
(C)K?M?N (D)K?N?M
千里之行 始于足下
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?（5）下列矩阵中与矩阵?110??011?相似的为（ ）
??001????11??10?1? (A) ?1??011? (B) ??001?
?011?
??????001???11?1?? (C) ??010? (D) ?10?1???010?
?001?
????001???（6）设A、B为n阶矩阵，记r?X?为矩阵X的秩，?X,Y?表示分块矩阵，则（ ） (A) r?A,AB??r?A?
(B) r?A,BA??r?A?
(C) r?A,B??max?r?A?,r?B?? (D) r?A,B??r?ATBT?
（7） 设随机变量X的概率密度f?x?满足f?1?x??f?1?x?,且?20f?x?dx?0.6,则P?X?0??（ ）
(A) 0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5
（8）设总体X服从正态分布N??,?2?,X1,X2,L,Xn是来自总体X的简单随机样本，据此样本检测：假设：H0：?=?0，H1：???0，则（ ）
(A) 如果在检验水平?=0.05下拒绝H0，那么在检验水平?=0.01下必拒绝H0
(B) 如果在检验水平?=0.05下拒绝H0，那么在检验水平?=0.01必接受H0
(C) 如果在检验水平?=0.05下接受H0，那么在检验水平?=0.01下必拒绝H0
千里之行 始于足下
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(D) 如果在检验水平?=0.05下接受H0，那么在检验水平?=0.01下必接受H0
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。
（9）若lim??1?tanx??x?01?tanx??1sinkx?e,则k?__________.
（10）设函数f?x?具有2阶连续导数，若曲线y?f?x?过点?0,0?且与曲线y?2x在点?1,2?处
相切，则?xf???x?dx?__________.
01rrr（11）设F(x,y,z)?xyi?yzj?zxk,则rotF?1,1,0?? .
（12）设L为球面x2?y2?z2?1与平面x?y?z?0的交线，则??xyds? .
L（13）设2阶矩阵A有两个不同特征值，?1,?2是A 的线性无关的特征向量，且满足A2??1??2?=?1??2，则A? .
（14）设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC=?，若
11P?A??P?B??,P??ACABUC??,
24则P?C?? .
三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（15）（本题满分10分）
求不定积分?e2xarctanex?1dx.
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（16）（本题满分10分）
将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.
（17）（本题满分10分）
设?是曲面x?1?3y2?3z2的前侧，计算曲面积分I=??xdydz??y3?2?dzdx?z3dxdy.?
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（18）（本题满分10分）
已知微分方程y??y?f(x),其中f(x)是R上的连续函数.
（I）若f(x)?x,求方程的通解；
（II）若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.
（19）（本题满分10分）
设数列?xn?满足：x1?0,xnexn?1?exn?1(n?1,2,L),证明?xn?收敛，并求limn??xn.
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【2020考研资料夹】2018年考研数学一真题
