学科教师辅导讲义
学员编号： 学员姓名： 授课主题 授课类型 年 级：九年级（下） 辅导科目：数 学 课 时 数：3 学科教师： 第09讲-----图形的初步认识与三角形 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 ① 掌握两直线的位置关系，并能熟练作出点到直线的距离，理解垂线段最短； ② 掌握两直线平行的判定与性质； 教学目标 ③ 掌握三角形的基本概念与性质，能熟练运用判定条件证明三角形全等； ④ 熟练掌握等腰、等边三角形的性质与判定； ⑤ 理解垂直平分线、角平分线的性质，并能熟练运用解决相关问题。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、 知识梳理 二、 知识概念 （一） 图形的初步认识 1. 基本概念 （1）直线的基本性质：两条直线相交，只有________交点．经过两点有且只有一条直线. （2）线段的性质：所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间 ___最短． （3）线段的中点、直线、射线、线段的区别与联系（略） （4）角的概念、角的单位与换算（1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．） 2. 两直线的位置关系 （1）补角与余角：如果两个角的和等于__ _，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于_ ，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等 ；同角(或等角)的补角 ． （2）对顶角与邻补角：对顶角 ，邻补角 ． （3）垂线及其性质 垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是_ ，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短) （4）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离． （5）两直线垂直的判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直． 3. 两直线平行的判定与性质 （1）概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线． （2）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． （3）性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （4）判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线________，平行于同一直线的两直线______． （二） 三角形 1. 基本概念 （1）三角形：由三条线段________顺次相接组成的图形，叫做三角形． 三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形． （2）三角形的性质：三角形的内角和是______；三角形的一个外角等于与它不相邻的____________；三角形的一个外角大于与它________的任何一个内角；三角形的任意两边之和______第三边；三角形任意两边之差________第三边． （3）三角形中的重要线段：三角形的角平分线、三角形的高线、三角形的中线（平分面积）、三角形的中位线（三角形的中位线平行于第三边，且等于它的________．） 2. 三角形全等的判定与证明 （1）概念：能够________的两个三角形叫做全等三角形． （2）性质：全等三角形的__________、__________分别相等． （3）判定：SSS、 SAS、ASA、 AAS、HL． （4）定义：对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义． （5）命题：判断一件事情的语句．命题由________和________两部分组成．命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．正确的命题称为________；错误的命题称为________． （6）互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的________，而第一个命题的结论是第二个命题的________，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题． （7）定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题．所以不是所有的定理都有逆定理． （8）公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理． （9）证明、反证法（略） （三） 等腰三角形 1． 等腰三角形的性质与判定 （1）等腰三角形的有关概念及分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形；等腰三角形分为腰和底______的等腰三角形和______ 三角形． （2）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“三线合一”)；等腰三角形是轴对称图形． （3）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”)． （4）等边三角形的性质：等边三角形的内角相等，且都等于________；(2)等边三角形的三条边都________． （5）等边三角形的判定：________相等的三角形是等边三角形； ________相等的三角形是等边三角形；有一个角为________的等腰三角形是等边三角形． 2． 垂直平分线的性质与判定 （1）概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫________． （2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________． （3）判定：到一条线段的两个端点__________的点在线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合． 3． 角平分线的性质与判定 （1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离________． （2）判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的______ 上，角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合． 考点一： 图形的初步认识 例1、已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ） A．2 B．4 C．5 D．7 【解析】根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A． 例2、如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ） A．30° 【解析】C． 例3、如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ ） A．∠1=∠6 【解析】B． 考点二：三角形 例1、如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ） A．76° B．81° C．92° D．104° 【解析】∠BDC=∠A+∠ABD=76°，故选A． 例2、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7 B．35° C．40° D．50° 【解析】如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，故选：D． 例3、四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO． 【解析】（1）Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）； （2）法一：证明△AEO≌Rt△CFO（AAS），从而得出结论； 法二：∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．
2020春北师大版本数学中考一轮-第09讲-图形的初步认识与三角形（培优）-讲义（教师版）
