一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在毎小题列岀的四个选项中，选岀符合如题目要求的一项。 1．已知集合A＝{?1，0，1，2}，B＝{x|?2＜x＜2}，那么A∩B＝（ ） A、{0，1} B、{?1，0，1} C、{?1，0，1，2} D、{x|?2＜x＜2} 2．复数z＝（1＋i）（2＋i）在复平面上对应的点位于（ ）
开始A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
k=1, S=03．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ） A、
3456 B、 C、 D、 4567S=S+1k(k+1)是k=k+1?x?y?1?4．若x，y满足?x?y?1，则x?2y的最大值是
?2x?y?1?0?（ ）
k < 4否输出S结束1A、?2 B、? C、1
2D、4
5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为（ ）
A、2
B、5C、22D、23
26．设a ，b是非零向量，则“a＝b”是“a＝a?b”的（ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
x2y27．已知抛物线y＝8x的焦点与椭圆2＋2＝1（a＞b＞0）的一个焦点重合，且椭圆截
ab2抛物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为（ ） A、2
B、
221 C、 D、
2328．如图，在平面直角坐标系xOy中，O是正六边形A1A2…A6的中心，若A1（则点A3的纵坐标为（ ）
y151，），44A3A2A1A4A5OxA6
A、
15?3?15?335?135?1 B、 C、 D、
8888二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．已知函数f（x）＝log3（x＋a）的图象过点（2，1），那么a＝_______．
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＞b，且2a＝2bsinA，则B＝________．
11．能够说明“设a，b是任意非零实数．若值依次为____________．
b＞1，则b＞a”是假命题的一组整数a，b的ax2y212．已知双曲线C：2?＝1（a＞0）的一个焦点是F（2，0），那么双曲线C的渐近线
3a方程为__________．
13．已知两点A（?1，0），B（1，0），动点Q满足AQ?BQ＝0．若P为直线x?y＋2＝0上动点，则|PQ|的最小值为_________．
??x|x|?2x,x?a14．已知函数f（x）＝?．
x,x?a?①若a＝0，则函数f（x）的零点有______个；
②若f（x）≤f（1）对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写岀文字说明、演算步骤或证明过程。 15．已知函数f（x）＝23sinxcosx?cos2x．
?）的值； 6?（Ⅱ）求证：当x∈[0，]时，f（x）≥?1．
2（Ⅰ）求f （
16．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a2＝b3＝4，a6＝b5＝16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式： （Ⅱ）求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n?1．
17．如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，E为棱AA1的中点，AB＝2，AA1＝3． （Ⅰ）求证：A1C∥平面BDE； （Ⅱ）求证：BD⊥A1C；
B1EA1D1C1（Ⅲ）求三棱锥A?BDE的体积．
AD
BC
18．2024年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会，本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展，其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表： 展区类型 智能及高消费电子汽车 服装服饰食品及农医疗器械服务贸易 端装备 及家电 及日用消产品 及医药保费品 健 展区的企业数（家） 备受关注百分比 25％ 20％ 10％ 23％ 18％ 8％ 24％ 400 60 70 650 1670 300 450 备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区
的企业数的比值． （Ⅰ）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；
（Ⅱ）某电视台采用分层抽样的方法，在“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中抽取6家进行了采访，若从受访企业中随机抽取2家进行产品展示，求恰有1家来自于“医疗器械及医药保健”展区的概率．
x2y2119．已知椭圆C：2＋2＝l（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），离心率为，直线l：y
a2b＝k（x?4）（k≠0）与椭圆C交于不同两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补．
20．已知函数f（x）＝x?sinx．
??，f（））处的切线方程； 2213?（Ⅱ）求证：当x∈（0，）时，0＜f（x）＜x．
62（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（
2024-2024学年丰台区高三上学期期末文科数学试卷及答案
