《几何证明例题选讲》
教学目标：
1. 通过一些基本图形的复习与梳理，能从复杂图形中分解出基本图形解决几何证明问题. 2. 通过例题选讲，掌握析法解决几何证明问题. 教学重点与难点：
教学重点：能从复杂图形中分解出基本图形解决几何证明问题. 教学难点：运用分析法解决几何证明问题. 教学过程：
教师活动 一、梳理基本图形 1.交流回顾 （1）如图，△ABC中，AB?AC，点P为边AC上一点，直线l经过点P且与AB交于点Q，使△APQ与△ABC相似，请画出草图. BCA学生活动 学生交流： 设计意图 通过问题的交流，达到回顾并梳理基本图形的目的，为本节复习课做好准备. 视频以图形运动的思想归纳了几种基本图形. （2）上题中，若点P为AC所在直线上一点，直线l经过点P且与AB所在直线交于点Q，使△APQ与△ABC相似，请画出其他符合条件的草图. 2.视频归纳 学生观看视频，对上述基本图形进行归纳总结. - 1 -
3. 几种特殊情况下的基本图形 A 通过几种特(1) QAC2?AQ?AB. C(P)殊情况的图形说明，对基本图形进一步巩固. (2) BQBA △ACQ∽△ABC∽△CBQ AC?AQ?ABBC2?BQ?BAC(P)2CQ2?AQ?BQ A 二、基础例题选讲 例1: 如图，BE、CF分别是△ABC的边F EDAC、AB上的高，BE与CF相交于点D.求证：△AEF∽△ABC. (1)分析讲解： 问1：要证什么？ 问2：观察图中是否有直接条件? 问3：还需要证明哪些条件？ 问4：接下来如何考虑？ (2)完成证明过程. (3)分解图形： BFAB C 基础例题讲解，引导学生从要证明的问题出发，掌握逐步逆推的分析方法. 当分析法遇到困难时，可以尝试分解基本图形. 答：△AEF∽△ABC. 答：公共角:?A??A. 答：要么再找一对角相等，要么证明夹?A的两边对应成比例. 答：再证△AEB∽△AFC. ED C - 2 -
讨论：上图中有几对相似三角形？ 学生讨论：有六对. 通过综合例如果联结EF和BC，则有几对三角形相似？ 答：有八对. 三、综合例题选讲 ?ACB?90?， 例2：如图，在Rt?ABC中，CD?AB于D，E是AC的中点，DE的 ADE1题的分析，进一步巩固几何分析方法23 延长线 与BC的延长线交于点F. 2求证：（1）DF?CF?BF; F （2）DF?BC?BF?AC. （1）分析第一小问： 问1：第一小问要证什么？ 问2：观察图形，要证明这个式子就是要证什么？ 问3：接下去如何思考？ 问4：如果要证?FCD??FDB，就是证明哪两个角相等？ 问5：如何证明?1??B？ （2）分析第二小问： 引导学生观察要证明的式子中是哪四条边.
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CB及分解基本图形. 答：DF?CF?BF. 答：△DFC∽△BFD. 答：还需要证明一对角相等: 2 通过图形分解，运用直角D?FCD??FDB 或?1??B. 就是要证?2??1. EA1三角形的性质. 2C 要熟悉母子三角形中的一些结论. 答：在?2??1的基础上，再证?2??B. A 2C3DB 问1：要证DF?BC?BF?AC，即证什么？ 问2：观察图形，可否直接通过证明两个三角形相似得到这四条边对应成比例？ 问3：观察图形，找到联系答：DFAC?. BFBC 答：不可以，因为一个是直角三角形，一个是钝角三角形. 中间量，可以联系第一小问中两个三角形相似有怎样的边的性质？ 四、独立巩固练习 DFAC 与的DFDC?答：由（1）可得：. BFBCBFBD 再由母子三角形可得： DCAC?即可. BDCB BFEA 在两个例题分析讲解的基础上，通过D?ABC??ADC?90?，四边形ABCD中，AC、BD是四边形ABCD的对角线，DF?AC，点E为垂足. 求证：△ADF∽ △ABD. 师：请根据例题讲解的方法对这个练习进行分析，注意观察图中可以分解出哪些基本图形. 五、课堂交流小结 谈谈这节课你有什么收获、体会或想法? 师： 1.在解决几何证明问题时，我们可以从问题出发，逐步逆推到已知条件. 2.在证明的过程中如果能够分解出一些基本图形，将会帮助我们快速、简洁的找到证明途径. C独立练习，让学生巩固几何证明的分析方法，并尝试分解基本图形. (1)学生独立思考并完成分析过程. (2)学生交流，解决问题. 学生畅谈学习体会或交流学习经验.
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《几何证明例题选讲》教学设计
