2013届高二下学期期中考试
数学（文）
第Ⅰ卷
本试题共21小题，满分150分，考试用时120分钟
$?$?a$中系数计算公式b参考公式：线性回归方程$y?bx表示样本均值.
锥体的体积公式是V?i?1?(xi?x)(yi?y)i?12?(xi?x)nn$?y?bx$，其中x,y,a1Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。
1?2i的虚部是 ( ) iA. 1 B. i C. ?1 D. ?i
1、 设i为虚数单位，则复数
2、 若向量AB?(1,2),BC?(3,4),则|AC| = ( ) A. 213 B. 413 C. 22 D. 2
3、设全集U?R，集合A={xx?1?0}，B?{x?x2?2x?0}，则AI(CUB)?( ) A. {x0?x?1}
B. {x1?x?2} C. {x1?x?2}
22D. {x1?x?2}
4、直线3x?4y?9?0与圆(x?1)?y?4的位置关系是（ ） A．相离 B．相切
C．直线与圆相交且过圆心 D．直线与圆相交但不过圆心
2 1 正视图
?x?y?0?5、若变量x，y 满足约束条件?x?y?0，则4x?y的最大值是（ ）
?3x?y?4?0?A. 0 B. 2 C. 5 D. 6
6、已知x，y，z?R，若?1，x，y，z，?3成等差数列，则x?y?z的值为（ ） A. ?2 B. ?4 C. ?6
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 2π?3 C. π?3
1 1 侧视图
(第7题)
俯视图
D. ?8
3 33D. π?
3B. 2π?
1
8、已知函数f(x)?只要将y?f1112sin(x)，为了得到函数g(x)?sin(x)?cos(x)的图象，
222?x?的图象（ ）
A．向右平移
??个单位长度 B．向左平移个单位长度 44C．向右平移
??个单位长度 D．向左平移个单位长度 222y2?1的离心率为（ ） 9、若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x?mA.
3 B. 25 C.
335或5 D. 或 222?x?1(x≤0)10、已知函数f(x)??，,则函数y?f[f(x)]?1的零点个数是 （ ）
?log2x(x?0)A．4
B．3 C． 2
D．1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 11、函数f(x)?lg(2?x)?x?1的定义域是
12、某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料：
x 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 y ??1.23x?a?，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万根据上表可得回归方程y元（结果保留两位小数）．
13、“m?2”是“一元二次不等式x?mx?1?0的解集为R”的 条件 （用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空） 14、对任意两个非零的平面向量x和y，定义x?y?2x?yy?y；若两个非零的平面向量a,b满足，a与b的
夹角??(
???n?,)，且a?b，b?a都在集合?|n?Z?中，则a?b= 42?2?2
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15、（本小题满分12分）
urrCCC3已知A、B、C为?ABC的三个内角且向量m?(1,cos)与n?(3sin?cos,)共线。
2222（Ⅰ）求角C的大小：
（Ⅱ）设角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足2acosC?c?2b，判断?ABC的形状
16、 （本小题满分13分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区. （Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
1，数据如图1所示，经过同学2们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为准？
频率 频率
组距 组距
0.30 0.46 0.25 0.20 0.15 0.23 0.14
0.10 0.05 0.07
O 1 2 3 4 5 6 月排放量 O 1 2 3 4 5 月排放量
（百千克/户（百千克/户 图1 图2 17、（本小题满分13分）如图所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长 为2的菱形，Q是棱PA上的动点．
（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ； （Ⅱ）若PB?PD，求证：BD?CQ；
（III）在（Ⅱ）的条件下，若 PA?PC,PB?3,?ABC?60?， 求四棱锥P?ABCD的体积．
BPQADC 3
18、（本小题满分14分）在等差数列{an}中，a2?a7??23，a3?a8??29． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an?bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．
19、(本小题满分14分) 已知函数 f(x)?ex(ax2?a?1)(a?R)． （Ⅰ）若 a??1，求曲线 y?f(x) 在点 (1,f(1)) 处的的切线方程； （Ⅱ）若 f(x)?2 对任意 x???2,?1? 恒成立，求实数a的取值范围． e2 20、（本小题满分14分）
抛物线y2＝2px（p＞0）上纵坐标为－p的点M到焦点的距离为2． （Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上在第一象限的三点，直线MA与x轴不垂直，且线段MA，MB，MC 与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的
1，求直线MB的方程． 2
y A O M （第20题） B C x 4
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.【解析】选C,依题意：
1?2i(1?2i)i??2?i，则虚部为?1。 2ii2．【解析】选A，AC?AB?BC?(1,2)?(3,4)?(4,6),|AC|?3.【解析】选C，A=?x|x?1?，CUB??x|0?x?2?，则
42?62?213
A?(CUB)??x|1?x?2?
4.【解析】选D，圆心（1,0）不在直线上，半径r?2，且圆心到直线的距离d?则选D
5.【解析】选D，约束条件对应?OAB边界及内部区域：O（0,0）、A（1,1）、
B（2，-2），则4x?y?[0,6]
6.【解析】选C，等差数列求和x?y?z?|3?0?9|6??2，553[(?1)?(?3)]??6
27.【解析】选D，几何体是由圆柱与棱锥组合而成，它的体积为
113V???12?1??(?2?1)?3???
3238.【解析】选D，g(x)?1?1?2sin(x?)?2sin[(x?)]，则只要将
2422?y?f?x?的图象向左平移个单位长度
229.【解析】选C，m?2?8?16,m??4，当m?4时，曲线是焦点在y轴上的椭圆
y23x??1,a?2,b?1,c?3,e?，当m??4时，曲线是焦点在x轴上的双曲线
422y2x??1,a?1,b?2,c?5,e?5
42
10.【解析】选A，由图像得当x??1或0?x?1时，f(x)?0，当?1?x?0或x?1时，f(x)?0，
x??1?x?3?log(x?1)?1?1?x?011?2则y?f[f(x)]?1??，从而得到有四个零点，x??3,?,,2
0?x?122?log2x?1?x?1?log2(log2x)
5
2013届高二下学期期中考试数学（文科）
