菱形
(第1课时） (30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共12分）
1。(2017·河北中考)求证:菱形的两条对角线互相垂直。已知:如图,四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O。求证:AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程:①又BO=DO,②∴AO⊥BD,即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形,④∴AB=AD。
证明步骤正确的顺序是 ( ）
A.③→②→①→④ C。①→②→④→③
B。③→④→①→② D.①→④→③→②
【解析】选B。∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD. 又∵BO=DO，∴AO⊥BD，即AC⊥BD。
2.(2017·苏州中考)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°，AD=8，F是AB的中点。过点F作FE⊥AD，垂足为E。将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A’E'F’。设P，P'分别是EF，E'F’的中点,当点A'与点B重合时，四边形PP’CD的面积为 ( ）
A.28
D。32
-8
B。24 C。32
【解析】选A。作DH⊥AB，PK⊥AB，EL⊥AB， 在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8，F是AB的中点，
∴AF=4,EF=2，∴EL=,
∵P是EF的中点,∴PK=∵DH=4
，
,
∴?PP'CD高为4-=，
∴S=×8=28.
3.如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0）,B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为 ( ）
A.(1，-1) C。(
,0)
B。（—1，—1) D.（0,-）
【解析】选B.菱形OABC的顶点O(0，0）,B（2，2），得D点坐标为(1，1）。每秒旋转45°,则第60秒时，得45°×60=2700°,2700°÷360°=7。5周,OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1,-1).
【变式训练】如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上,点B的坐标为(8,2)，点D的坐标为(0，2）,则点C的坐标为________.
【解析】连接AC，BD交于点E，如图所示: ∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD,
∵点B的坐标为(8，2),点D的坐标为（0,2)， ∴OD=2,BD=8，∴AE=OD=2，DE=4, ∴AC=4.
∴点C的坐标为：（4,4）.
答案:(4，4）
二、填空题(每小题4分，共12分）
4。如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________. 【解析】∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴OB=3,OC=4，∠BOC=90°。 ∴BC=
=5.
∵S△OBC=OB·OC，又S△OBC=BC·OE， ∴OB·OC=BC·OE，即3×4=5OE。
∴OE=.
答案:
八年级数学下册第18章平行四边形18.2.2菱形(第1课时)课时提升作业(含解析)新人教版(new)
