甘肃省嘉峪关市2024-2024学年高考数学二模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如asinbx的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数y?0.06sin180000t构成乐音的是（ ） A．y?0.02sin360000t
【答案】C 【解析】 【分析】
?由基本音的谐波的定义可得f1?nf2(n?N),利用f?B．y?0.03sin180000t C．y?0.02sin181800tD．y?0.05sin540000t
1???可得?1?n?2(n?N),即可判断选项. T2?【详解】
由题,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波, 由f?1????,可知若f1?nf2(n?N),则必有?1?n?2(n?N), T2?故选:C 【点睛】
本题考查三角函数的周期与频率,考查理解分析能力.
2．关于圆周率?，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计?的值：先用计算机产生2000个数对?x,y?，其中x，y都是区间?0,1?上的均匀随机数，再统计x，y能与1构成锐角三角形三边长的数对?x,y?的个数m﹔最后根据统计数m来估计?的值.若m?435，则?的估计值为（ ） A．3.12 【答案】B 【解析】 【分析】
先利用几何概型的概率计算公式算出x，y能与1构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到x，y能与1构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出?. 【详解】
因为x，y都是区间?0,1?上的均匀随机数，所以有0?x?1，0?y?1，若x，y能与1构成锐角三角
B．3.13
C．3.14
D．3.15
形三边长，
??x?y?11?1?则?2，由几何概型的概率计算公式知4?1???m?435， 2P?x?y?1?1?14n2000435)?3.13. 所以??4?(1?2000故选：B. 【点睛】
本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.
3．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为?1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为?2，则（ ）
A．E?1?E?2，D?1?D?2 C．E?1?E?2，D?1?D?2 【答案】B 【解析】 【分析】
分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系. 【详解】
B．E?1?E?2，D?1?D?2 D．E?1?E?2，D?1?D?2
?1可能的取值为0,1,2；?2可能的取值为0,1，
41414，P??1?2??，P??1?1??1???， 99999242124442故E?1?，D?1?0??2??1???.
3999992?112?1?22P??2?0???，P??2?1???，
3?233?232122422故E?2?，D?2?0??1???,
33399P??1?0??故E?1?E?2，D?1?D?2.故选B. 【点睛】
离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.
4．设集合A?{x|?2?x?2,x?Z},B??x|log2x?1?，则AIB?（ ）
A．(0,2) 【答案】C 【解析】 【分析】
B．(?2,2] C．{1} D．{?1,0,1,2}
解对数不等式求得集合B，由此求得两个集合的交集. 【详解】
由log2x?1?log22，解得0?x?2，故B??0,2?.依题意A???1,0,1,2?，所以AIB?{1}. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.
x2y25．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与直线6x?3y?1?0垂直，则该双曲线的离心率为
ab（ ） A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合c2?a2?b2，构造齐次关系即得解 【详解】
B．5 2C．10 2D．23 x2y2双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与直线6x?3y?1?0垂直．
ab∴双曲线的渐近线方程为y??1x． 21b1??，得4b2?a2,c2?a2?a2． a24则离心率e?故选：B 【点睛】
本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 6．已知y?log2c5． ?a2?x2?2x?17?的值域为?m,???，当正数a，b满足
21??m时，则7a?4b3a?ba?2b的最小值为（ ）
A．
9 4B．5 C．
5?22 4D．9
【答案】A 【解析】 【分析】 利用y?log2?x2?2x?17?的值域为?m,???,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出7a?4b的最小值.
【详解】
解：∵y?log?22x?2x?17??logx?1?22????16??的值域为?m,???, ∴m?4, ∴
46a?2b?1a?2b?4,
∴7a?4b?14???6a?2b???a?2b?????41??6a?2b?a?2b?? ?1?6a?2b4?a?4?5?2b?2b??6a?2b?1?59?a???4??4??4, 当且仅当
6a?2b4?a?2b?a?2b?6a?2b时取等号, ∴7a?4b的最小值为94. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题. 7．已知i为虚数单位，若复数z满足51?2i?z?i，则z?（ ） A．1?i B．?1?i
C．1?2i
D．1?2i
【答案】A 【解析】
分析：题设中复数满足的等式可以化为z?51?2i?i，利用复数的四则运算可以求出z. 详解：由题设有z?51?2i?i?1?2i?i?1?i，故z?1?i，故选A. 点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.
8．在平行四边形ABCD中，AB?3,AD?2,uAPuuv?1uuuvuuuv1uuuvuuuvuuuv3AB,AQ?2AD,若CP?CQ?12,则?ADC?( A．
5?6 B．
3?4 C．
2?3 D．
?2 【答案】C
)
【解析】 【分析】
uuuruuuruuuruuur2uuuruuuruuuruuuruuur1uuur由CP?CB?BP??AD?AB，CQ?CD?DQ??AB?AD,利用平面向量的数量积运算,先求得
32?BAD?【详解】
?3,利用平行四边形的性质可得结果.
如图所示,
平行四边形ABCD中, AB?3,AD?2,
uuur1uuuruuur1uuurAP?AB,AQ?AD，
32uuuruuuruuuruuur2uuur?CP?CB?BP??AD?AB，
3uuuruuuruuuruuur1uuurCQ?CD?DQ??AB?AD,
2uuuruuur因为CP?CQ?12,
uuuruuur?uuur2uuur??uuur1uuur?所以CP?CQ???AD?AB????AB?AD?
32????r21uuur24uuuruuur2uuu?AB?AD?AB?AD 323
214??32??22??3?2?cos?BAD?12, 323cos?BAD??1，??BAD?, 23所以?ADC???【点睛】
?3?2?，故选C. 3本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.
c?f(log27),则a，b?f(2)，9．b，c的大小关系是 已知函数f(x)?3x?2cosx，若a?f(32)，（ ）
A．a?b?c 【答案】D 【解析】
B．c?b?a
C．b?a?c
D．b?c?a
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