【分析】
根据数量积的坐标计算公式代入可得x的值．
rrrr【详解】解：向量a??2,?3,5?，与向量b??4,x,?1?垂直，则agb?0，
由数量积坐标公式可得：2?4?(?3)?x?5?(?1)?0， 解得x?1， 故选：B．
【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，以及数量积的坐标公式，属于基础题．
x2y25.已知双曲线??1的焦点为F1，F2，P为其上一点.若点P到F1的距离为15，则点P到F2的距离是
6436（ ） A. 31 【答案】A 【解析】 【分析】
直接利用双曲线的定义，转化求解即可．
x2y2【详解】解：双曲线??1的焦点为F1，F2，P为其上一点．
6436所以PF1?PF2?2a?16， 若点P到F1的距离为PF1?15，
的B. 1
C. ﹣1
B. l??
C. l??
D. ﹣1或31
?15?PF2?16，
解得PF2?31或PF2??1（舍去）， 所以点P到F2的距离是：31． 故选：A．
【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的定义的应用，属于基础题．
rr?6.已知直线l的方向向量a???1,2,1?，平面的法向量b???2,4,2?，则直线l与平面?的位置关系是(
)
A. l//?
D. l??
【答案】B 【解析】 【分析】
由已知可求b?2a，判断b与a共线，即可得解l?a．
【详解】解：Q直线l的方向向量a???1,2,1?，平面?的法向量b???2,4,2?，
rrrrrrrr?b?2a，
rr?则b与a共线，可得：l?a．
故选：B．
【点睛】本题考查满足线面平行的条件的判断，考查线面垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
uuuuruuur的夹角是（ ） 7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量AB与向量C1A1A. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 135°
C. 45°
D. 30°
uuuuruuur由题意利用正方体的性质，求出向量AB与向量C1A1的夹角．
【详解】解：如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，QAB//A1B1，AC//A1C1，
uuuuruuur??C1A1B1的补角即为向量AB与向量C1A1 的夹角．
Q?C1A1B1为等腰直角三角形，
??C1A1B1?45?，
uuuuruuur?量AB与向量C1A1的夹角为180??45??135?，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查两个向量的夹角，正方体的性质，属于中档题．
28.已知抛物线y?16x上的点P到抛物线焦点的距离m?10，则点P到y轴的距离d等于（ ）
A. 12 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 9 C. 6 D. 3
由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，求出P的横坐标，即为P到y轴的距离．
【详解】解：由抛物线的方程可得准线方程为：x??4，设P的横坐标为x0，由抛物线的性质可得x0?4?10，所以x0?6，所以P到y轴的距离为6， 故选：C．
【点睛】考查抛物线的定义的理解，属于基础题．
x2y29.已知双曲线??1的离心率e?2，则实数k的取值范围是( )
4kA. k?0或k?3 【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用双曲线的方程，求出离心率，利用已知条件求解即可．
B. ?3?k?0
C. ?12?k?0
D. ?8?k?3
x2y24?k【详解】解：双曲线， ??1可知k?0，并且a?2，c?4?k，双曲线的离心率为：e?24kQ1?e?2，
?1?4?k?2，
2解得?12?k?0，综上?12?k?0．
故选：C．
【点睛】本题考查双曲线的基本性质的应用，注意双曲线方程的判断，属于基础题．
210.如果抛物线y?4x的焦点为F．点M为该抛物线上的动点，又点A(?1,0)．那么
|MF|的最大值是( |MA|)
A.
1 2B. 2 2C. 3 2D. 1
【答案】D 【解析】 【分析】
由题意可得A在抛物线的准线上，由抛物线的性质可得抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离可得|MF|MN|MF|?，所以的最大值时，A，M，F三点共线，可得结果． |MA|AM|MA|【详解】解：由抛物线的方程可得，焦点F(1,0)，准线方程为：x??1，A(?1,0)点在准线上， 作MN?准线交于N，由抛物线的性质可得MF|?|MN|，所以在三角形AMN中，
|MF||MN|?， |MA||MA||MF|MN?cos?MAF，所以的最大值时，?FAM最小，
|MA|MA|MF|当A，M，F上的共线时，?FAM最小，所以这时的最大值为1，
|MA|故选：D．
【点睛】考查抛物线简单几何性质，属于基础题．
2211.“方程mx?ny?1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件是( )
A. m?n?0 B. n?m?0 C. mn?0 D. mn?0
【答案】A 【解析】 【分析】
根据椭圆的标准方程，即可得到结论． 详解】解：若方程表示椭圆，则m，n?0，
【若方程表示焦点在y轴上椭圆， 则等价为
x2y2??1则方程等价为1， 1mn11??0， nm解得：m?n?0， 故选：A．
【点睛】本题主要考查椭圆的定义和方程，将条件转化为标准方程形式是解决本题的关键，属于基础题． 12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点Q是平面A1BCD1内的动点，且点Q到直线AB1和直线BC的距离相等，则动点Q的轨迹是（ ） A. 圆的一部分
B. 椭圆的一部分 D. 抛物线的一部分
C. 双曲线的一部分 【答案】D 【解析】 【分析】
由题意画出图形，证明Q到直线AB1的距离为Q到G点的距离，再由抛物线的定义得动点Q的轨迹． 【详解】解：如图，
北京市房山区2019-2020学年高二上学期期末数学试题及答案word
