广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷
一、选择题 （每小题 3 分，共 60 分）
1．下列说法中不正确的是（ ）
A ．有一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
B ．垂直于同一平面的两条直线一定共面
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 2．算法的又穷性是指（ ）
A ．算法必须包含输出
C．算法的步骤必须有限
B．算法中的每个操作步骤都是可以执行的 D．以上说法均不正确
3．若函数 y f ( x) 在区间 [ a， b] 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的
是（ ）
A ．若 f (a) f (b) B ．若 f (a) f (b) C．若 f (a) f (b) D ．若 f (a) f (b) 4．已知全集 U
取值范围是（ A ． ( 5．直线 2x
6P(2， 1)
0 ，不存在实数 c (a， b) 使得 f ( c) 0
0 ，存在且只存在一个实数 c (a， b) 使得 f (c)
0 ，有可能存在实数 c ( a， b) 使得 f (c) 0 0 ，有可能不存在实数 c (a， b) 使得 f (c)
0
0
{ x 0 x 9} ， A { x 1
）
x a} ，若非空集合
A U ，则实数 a 的
，9) B． ( ，9] C． (1，9) D． (1，9]
）
D．不能确定
y
m 0和 x 2y n 0 的位置关系是（
B ．垂直
( x
A ．平行
1)
2
C．相交但不垂直
y
25
2
．若 为圆
的弦 AB 的中点，则直线
C． x y 1 0
A ． x y 3 0 B． 2 x y 3 0
7．数据 5， 7， 7， 8， 10， 11 的标准差是（
AB 的方程是（ ） D． 2 x y 5 0
）
A ．8 B ．4 C． 2 D ．1 8．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为 30%，甲不输的概率为
你认为最可能出现的情况是（ ） A ．甲获胜 B ．乙获胜 C．甲乙下成和棋 9．函数 y sin( x )( x R， 0， 0 2
80%，则甲乙两人下一盘棋，
D ．无法确定
) 的部分图象如图所示，则（
）
A ．
， 2 ，
B．
， 3
，
y
1
4 4
D．
C．
6 5 4
B． a b
4 4
O
3
x
1 ）
10．已知 a ， b 是两个单位向量，下列命题中错误的是（
A ． a
b 1
1
C．当 a ， b 方向时， a
11．若 3sin x
A ．
b 0
5 6
D．当 a ， b 同向时， a b
（
3 cos x 2 3 sin(x
B ．
)，(
D ．
， )，则
5
6
）
6 6
C．
12．两座灯塔 A， B 与海洋观察站 C 的距离都等于
在 C 南偏东 60 ，则 A， B 之间的距离为（ A ．a（ km）
B． 3 a（ km ）
a（ km ），灯塔 A 在 C 北偏东 30 ， B
）
C． 2 a（ km）
D ．2 a（ km ）
13．等差数列 { an } 和 { bn } 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ，若
Sn Tn
2n 3n 1
，则
an bn
（
）
A ．
2 3
B．
2n 1
C．
2n 1
D．
2n 1
14．设 p：0 x
3n 1 3n 4
5，q：x 2 3 ，那么 p 是 q 的（ ）条件
3n 1
A ．充分不必要 B．必要不充分 C．充要D ．既不充分也不必要
15．已知 F1 ， F2 双曲线的两个焦点，
Q 是双曲线是任意一点，从某一焦点引
F1QF2 平
分线的垂线，垂足为 P ，则点 P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．圆 C．椭圆 D．双曲线
16．实数 x， y 满足 (1
A ． 2
17．函数 y
i) x (1 i ) y
C． 1 B ． 1
x 的图象可能是（
2 ，则 xy 的值为（ D． 2
）
x x
）
y
y O
O A
y y
x
x
O
B
3
x
O D
x
C
18．已知函数f ( x) 的导数 f ( x) 4x
极大值 5时， x 的值应为（ ） A ． 1 B． 0 C． 1
4x ，且图象经过点 (0， 5) ，当函数 f ( x) 取得
D ． 1
19．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为 则两个圆锥的体积之比为（ ）
A ．3:4
3:4，再将它们卷成两个圆锥，
B ． 9:16
C．27:64
D．以上都不对
y x
0 y y
20．已知变量 x， y满足约束条件x
1 0 ，则 z 3 0
2x y 的最大值为（
）
A ． 2 B ．4 C． 6
二、填空题 （每小题 3 分，共 12 分） 21．化简 log 2 (1
D． 8
2 3) log 2 (1 2 3)
22．过点 P(1，2) 且在 x 轴， y 轴上截距相等的直线方程是
23．某市用 37 辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以
．
．
2
v （km/h ）的速度直达灾区，已
v
知某市到灾区公路线长 400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于
20
km ，
那么这批物资全部到达灾区的最少时间是
h（车身长度不计） ．
24．设 A， B 为锐角三角形的两个内角，则复数
z (
1 tan B
tan A) (tan B
1
)i 对
应的点位于复平面的第
三、解答题 （每小题 7 分，共 28 分）
象限．
tan A
25．建造一个容积为 8m3 ，深为 2m 的无盖长方体蓄水池， 池壁的造价为每平方米 池底的造价为每平方米
100 元，
300 元，求：把总造价 y（元） 表示为底面一边长 x（ m ）的函数．
26．已知 E ， F ， G ， H 为空间四边形 ABCD 的边 AB ， BC ， CD ， DA 上的点，且
A
EH // FG ．求证： EH // BD ．
E
H
D
B
G
F
27．写出下列命题的否命题和命题的否定形式，并判断真假：
（ 1）若 x， y 不都是奇数，则 x （ 2）所有的正方形都是菱形．
y 是奇数；
C
28．设数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ，若 { Sn } 是首项为 S1 ，各项均为正数且公比为 q 的等比 数列，（ 1）求数列 { a } 的通项公式 a （用 S1 和 q 表示）；
n
n
（ 2）试比较 an an 2 与 2an 1 的大小，并证明你的结论．
广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(一)
