用零极点累试法实现滤波器的设计-数字信号处理课程设计

数字信号处理 课程设计

题目：用零极点累试法实现滤波器的设计

院系：自动化与信息工程学院 专业：通信工程 班级: 通信092 学号: 3090571064 姓名: 王姣 指导教师: 李建勋

2012年6月25日－2012年6月29日

设计任务

用零极点累试法实现滤波器设计。

初步完成总体设计，搭好框架，设计各功能函数。 设计步骤：

1) 设计人机对话界面，确定控制参数的输入方法； 2) 根据给定指标，设计低通滤波器，编写相应程序； 3) 编写波形输出程序；

4) 用matlab中的FIR滤波器设计的相关函数进行检验。 要求：

1) 用结构化设计方法。一个程序划分成若干模块，每一个模块的函数

功能要划分好，总体设计应画出流程图； 2) 输入输出界面要友好；

3) 源程序书写要规范，加必要的注释；

4) 要提供通过Matlab函数进行检验的结果； 5) 程序一定要要能运行起来，宁可功能少一些。 课程设计的最后成果是提交一份实验报告，内容包括：

1) 程序的设计思想，包括功能描述，函数接口的确定； 2) 流程图；

3) 源程序代码（需打印）；

4) matlab函数及测试方法和结果； 5) 小结。

一、 原理

1）滤波器的设计原理：

输入信号x(t)中的有用信号和无用信号各占不同的频带，当x(t)通过一个线性系统h(t)(即滤波器)后可以将无用信号的成分滤去。对于一个线性时不变系统，其时域的输入x(t)和输出y(t)的关系为：

y(t)?x(t)?h(t) （1） 对其进行傅里叶变换，则输入输出的频域关系为：

Y(ej?)?X(ej?)H(ej?) （2） 设计的滤波器为低通滤波器时，则选用的系统函数H(ej?)的幅度频率响应满足：

?1,???c H(ej?)?? （3）

?0,???c 2）利用系统的零极点分布分析系统的频率响应特性： 滤波器的系统函数可以统一以Z变换来表示为： H(z)?对(4)式进行因式分解，得到： H(z)?AY(z)?X(z)?bziM?i?azii?0i?0n （4）

?i?(1?czrM?1) （5）

?(1?dr?1r?1Nrz?1)式中A?b0a0，cr是H(z)的零点，dr是其极点。A参数影响频率响应函数的幅度大小，影响系统特性的是零点cr和极点dr的分布。

对上式分子分母同乘以zN?M，设系统稳定，将z?ej?代入式中，得到频率响应函数：

H(e)?Aej?j?(N?M)?(e??c)jrM?(e??djr?1r?1N （6）

r)在z平面上，ej??cr用一根由零点cr指向单位圆上ej?点B的向量crB表示，同样，用由极点dr指向ej?点B的向量drB表示，即分别称为零点向量和极点

向量。分别用极坐标表示为：

crB?crBej?r drB?drBej?r

将crB和drB表示式代入(6)式，得到：

M H(e)?Aej?j?(N?M)r?1Nr?1?cBrr?H(ej?)ej?(?) （7）

?dB H(e)?Aj??cBrM?dr?1Nr?1r?1N （8）

rBN ???????N?M????r???r （9）

r?1系统的频率响应特性有(8)和(9)式确定。分别可以估算出系统的幅频特性和

想频特性。

总的来说，零点的位置主要影响频响的谷点位置及形状，极点的位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度。

二、设计过程

1）零极点累试法设计滤波器的思路：

所谓零极点累试法就是在Z平面上反复多次设计滤波器的零极点，观察幅频，相频特性是否满足预先设计的技术指标，如果满足技术指标，则软件输出滤波器的系统函数和滤波器的结构，否则还继续在Z平面上设计零极点，直到满足技术要求为止。这种设计滤波器的方法的实质是一个逐步逼近的过程。其应遵循的原则如下：

① 设置零极点时主要考虑滤波器是何种滤波器。如果设计FIR滤波器，不设置极点，只设置零点，这样的滤波器为非递归型；一旦设置了极点有可能使滤波器变成递归型；

② 如果要滤除某一频率，则可以在相应数字频率处设置零点；相反，可以设置一个极点；

③ 根据滤波器的稳定条件，极点应该设置在单位圆的内部；

④ 为了便于实现滤波器的结构，零极点应该成对设置（零极点在实轴上除外），即为共轭成对出现；

⑤ 要使某频率处陷落更深或波峰越陡峭，则可以在相应位置多设置几个零点或极点；

⑥ 所谓低频是指频率在0零附近，高频是指频率在?附近，数字频率范围为0~2?；

⑦ 零点z与其关于圆周对称点1z具有相同的滤波效应； ⑧ 由于系统函数单位圆处的极点zk用1zk代替不影响系统的幅频特性，相频特性有所不同，因此，当遇到系统设计单位圆外部极点时，可以用单位圆内部镜像极点代替；

⑨ 在同点分别选择一个零点和极点，存在零极点相消现象，对系统没有影响。

2）总体设计的流程图： （如图一所示）

开始 给定信号x(t) 对时域信号进行频谱分析 得到有用信号和无用信号的频率，以及信号长度，抽样频率等 设置滤波器的零点 设置滤波器的极点 判断是否满足要求指标？ 输出系统的幅频特性 输出系统的想频特性 写出滤波器的数字模型，即得到系统函数H?z? 结束

图一 设计流程图

3）零极点设计滤波器的设计步骤： 第一步：给定信号x(t)；

?x1?sin(2?f1t)???x2?sin(2?f2t)?randn(size(t)) ???x?x1?x2其中x1是有用信号，x2为无用信号，利用零极点累试法对该信号进行滤波。

第二步：对时域信号进行频谱分析：

通过对信号进行频谱分析，可以确定需要滤去信号的频率f2。设其采样频率为Fs，一个理想的点阻滤波器的频率特性要在消除的信号频率处取值等