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黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷
班级 姓名 座号
一.选择题
1.以下说法错误的是( )
A.零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为AD的是( )
(AB+CD)+BC;(AD+MB)+(BC+CM);A. B. -BM;C.MB+AD D.OC-OA+CD;
3.已知a=(3,4),b=(5,12),a与b 则夹角的余弦为( ) A.
1363 B.65 C.
565 D.
13
4. 已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么a?3b=( )
A.7
B.10
???C.13
????D.4
5.已知ABCDEF是正六边形,且AB=a,AE=b,则BC=( )
A.(a?b) B.
12??12????(b?a) C. a+b D. (a?b)
1212??????6.设a,b为不共线向量,AB =a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则下列关系式中正确的是 ( )
A AD=BC B.AD=2BC C.AD=-BC D.AD=-2BC 7.设e1与e2是不共线的非零向量,且ke1+e2与e1+ke2共线,则k的值是( )
A. 1 B. -1 C. ?1 D.任意不为零的实数 8.在四边形ABCD中,AB=DC,且AC·BD=0,则四边形ABCD是( )
A.矩形 B. 菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形
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9.已知M(-2,7)、N(10,-2),点P是线段MN上的点,且PN=-2PM,则P点的坐标为( )
A.(-14,16) B.(22,-11) C.(6,1) D.(2,4) 10.已知a=(1,2),b=(-2,3),且ka+b与a-kb垂直,则k=( )
A.?1?????????????
2 B.2?1 C.2?3 D.3?2
rrrr11、若平面向量a?(1,x)和b?(2x?3,?x)互相平行,其中x?R.则a?b?( )
A. ?2或0 B. 25 C. 2或25 D. 2或10.
12、下面给出的关系式中正确的个数是( )
????????2?2??????????① 0?a?0②a?b?b?a③a?a④(a?b)c?a(b?c)⑤a?b?a?b
A. 0 B.1 C.2 D. 3
二. 填空题:
13.已知a??3,?4?,b?(2,3),则2a?3a?b= .
??????14、已知向量a?3,b?(1,2),且a?b,则a的坐标是_________________。
15、ΔABC中,A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),则C点坐标为________________。
16.如果向量a与b的夹角为θ,那么我们称a×b为向量a与b的“向量积”,a×b是一个向量,它的长度|a×b|=|a||b|sinθ,如果|a|=4, |b|=3, a·b=-2,则 |a×b|=____________。 三. 解答题:
17、设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).
(1)试求向量2AB+AC的模; (2)试求向量AB与AC的夹角的余弦值; (3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.
??????????????????-可编辑-
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18、已知OA?a?2b,OB?2a?4b,OC?3a?6b(其中a,b是任意两个不共线向量),证明:A.B.C三点共线。
019.已知a?3,b?2,a与b的夹角为60,c?3a?5b,d?ma?3b;
(1)当m为何值时,c与d垂直? (2)当m为何值时,c与d共线?
20、已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.
?????????(1)求证:(a-b)⊥c; (2)若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范围.
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21.如图,
=(6,1),
,且
。 (1)求x与y间的关系;
(2)若 ,求x与y的值及四边形ABCD的面积。
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22.已知平面向量a?(3,?1),b?(,13).若存在不同时为零的实数k和t,使 22x?a?(t2?3)b,y??ka?tb,且x?y.
(1)试求函数关系式k=f(t) (2)求使f(t)>0的t的取值范围.
高一数学必修四第二章单元测试卷参考答案
1-12 CCACD BCBDA CC
13、28 14、(17、(1)∵
65356535,?)或(—,) 15、(5,3) 16、235 5555=(2-1,5-0)=(1,5)
=(0-1,1-0)=(-1,1),
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