【世纪金榜】2016高中数学模块质量评估一
(120分钟
150分)
新人教版必修4
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(2016·广州高一检测)已知sinα=-,<α<,则角α等于( )
A. B. C. D.
【解析】选D.因为sinα=-,且<α<,
所以α=.
2.
等于
(
)
A.± B. C.- D.
【解析】选B.
=|sin120°|=.
【误区警示】解答本题易误选
C,出现错误的原因是忽视了绝对值号
.
3.(2016·烟台高一检测)对于向量a,b,c和实数λ,下列命题中真命题是
(
)
A.若a·b=0,则a=0或b=0B.若a2
=b2
,则a=b或a=-bC.若λa=0,则λ=0或a=0D.若a·b=a·c,则b=c
【解析】选C.对于A,当a⊥b时,也有a·b=0,故A错;对于B,当a与b是互相垂直的单位向量时a2
=b2
,故B错;对于D,当a⊥(b-c)时,有a·b=a·c,但不一定b=c,故D错. 4.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=m,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为
(
)
A.-m B.-m C.m D.m
【解析】选D.因为sin(180°+α)+cos(90°+α)=m,
- 1 - / 12
也有
,所以-sinα-sinα=m,
所以sinα=-.
所以cos(270°-α)+2sin(360°-α)
=-sinα-2sinα=-3sinα=.
°)等于
(
)
【补偿训练】(2016·吉安高一检测)sin(-1290
A. -B.C. -°)=sin(-4
D.
×360°+150°)
【解析】选D.sin(-1290
=sin150°=sin30°=.
5.(2016·聊城高一检测)|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为
(
)
D.150°
A.30° B.60° C.120°
【解析】选C.因为c⊥a,所以a·c=0, 所以a·(a+b)=0,
即a·b=-|a|,设a与b的夹角为θ,
2
所以cosθ= 所以θ=120°.
=-,
6.(2016·成都高一检测)函数y=tan的单调增区间是( )
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
- 2 - / 12
D.,k∈Z
【解析】选A.因为kπ-<2x- 所以kπ-<2x 所以- 7.(2016·开封高一检测)在函数y=sin|x|,y=sin,y=cos, y=|sinA.1 2 -cos B.2 2 |中,最小正周期为π的函数的个数为 C.3 D.4 ( ) 【解析】选B.函数y=sin|x|不是周期函数,y=sin是周期为2π的周期函 数,y=函数. =|cosx|是周期为π的周期函数,显然y=cos也是周期为π的周期 8.(2016·天津高一检测)已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanαtanβ的值等于( ) A. B.- C.2 D.-2 【解析】选A.由 得 - 3 - / 12 从而tanαtanβ=9.函数f(x)=sin(则 ( ) =. ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示 , A.ω=,φ= B.ω=,φ= C.ω=,φ= D.ω=,φ= 【解析】选A.由图可知函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期T==4×=8,所以ω=, 所以f=sin, 的图象过点(1,1), 又因为函数f 所以sin=1, 所以+φ=2kπ+,k∈Z,φ=2kπ+,k∈Z, 又0≤φ<2π,所以φ=. 10.函数y=sinA.π,1 B. π, +cos C.2 的最小正周期和最大值分别为 π,1 D.2 π, ( ) - 4 - / 12 【解析】选A.y=sin2xcos+cos2x·sin+cos2xcos-sin2xsin =sin2x+cos2x+cos2x-sin2x =cos2x, 所以函数的最小正周期为π ,最大值为1. 表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d 的有向线 11.(2016·郑州高一检测)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),段首尾相接能构成四边形A.(2,6) C.(2,-6) ,则向量d为 ( ) B.(-2,6) D.(-2,-6) 4a,4b-2c,2(a-c),d 的和向量是零向量 . 又表示向量 4a、4b-2c、 【解题指南】由向量加法的三角形法则知【解析】选D.设d=(x,y), 由题意4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2). , 2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形所以4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0, 即(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),求得向量d=(-2,-6). ,横坐标扩大到原来的 2倍,然后 12.(2016·宁波高一检测)将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变 把所得到的图象沿为 ( ) x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y=f(x)的解析式 A.f(x)=3sin B.f(x)=3sin C.f(x)=3sin D.f(x)=3sin 【解题指南】将y=3sinx向相反的方向变化便可得到 f(x)的解析式. 【解析】选D.将函数y=3sinx的图象向右平移个单位得到图象解析式为y=3sin,再把所得图 - 5 - / 12
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