专题能力训练8 平面向量及其综合应用
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若等边△ABC的边长为3,平面内一点M满足,则的值为( ) A.2 B.- C. D.-2 3.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a-b=(),则|a+2b|=( ) A.2 B. C. D.2
4.已知平面向量a,b,c满足c=xa+yb(x,y∈R),且a·c>0,b·c>0.( ) A.若a·b<0,则x>0,y>0 B.若a·b<0,则x<0,y<0 C.若a·b>0,则x<0,y<0 D.若a·b>0,则x>0,y>0
5.△ABC所在平面上的动点P满足=λ(tan B+tan C),其中λ>0,则动点P一定经过△ABC的( ) A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心
6.(2017浙江镇海中学5月模拟)已知△ABC的外接圆半径为2,D为该圆上一点,且,则△ABC的面积的最大值为( ) A.3 B.4 C.3 D.4
7.如图,三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,边B3C3上有10个不同的点P1,P2,…,P10,记mi=(i=1,2…,10),则m1+m2+…+m10的值为( )
A.15 8.
B.45
C.60
D.180
如图,扇形OAB中,OA=1,∠AOB=90°,M是OB的中点,P是弧AB上的动点,N是线段OA上的动点,则的最小值为( ) A.0 B. C. D.1-
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.在边长为1的正方形ABCD中,2,BC的中点为F,=2,则= .
10.若平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=2,|a-b|=2,则a·b的最小值
为 .
11.已知向量a,b及实数t满足|a+tb|=3.若a·b=2,则t的最大值是 . 12.
如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tan α=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n= .
13.(2017浙江杭州二模)设P为△ABC所在平面上一点,且满足3+4=m(m>0).若△ABP的面积为8,则△ABC的面积为 . 14.
如图,平面内有三个向量,其中的夹角为120°,的夹角为30°,且||=||=2,||=4,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为 .
三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分15分)
如图,在平面四边形ABCD中,AB=13,AC=10,AD=5,cos∠DAC==120. (1)求cos∠BAD;
(2)设=x+y,求x,y的值.
16.(本小题满分15分)
如图,在△ABC中,D是BC的中点,, (1)若=4,=-1,求的值;
(2)若P为AD上任一点,且恒成立,求证:2AC=BC.
新课标2024届高考数学二轮复习专题能力训练8平面向量及其综合应用理
