2024年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷
一．选择题（共16小题，满分42分） 1．计算（﹣2）×3的结果是（ ） A．﹣5
B．﹣6
C．1
D．6
2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ） A．53006×10人 C．53×104人
B．5.3006×105人 D．0.53×106人
3．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
C．x≠1
D．x≥﹣1且 x≠1
A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1
5．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为（ ） A．∠α﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ＝90° C．∠α+∠γ＝180° D．∠α＝∠γ 6．计算12a2b4?（﹣A．﹣9a
）÷（﹣B．9a
）的结果等于（ ）
C．﹣36a
D．36a
7．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ） A．0
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣3
8．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′
B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3
B．1：4
C．1：5
D．1：9
10．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A．对乘坐高铁的乘客进行安检 B．调意本班学装的身高
C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查 D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命
11．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（ ） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
12．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ） A． C．
B． D．
13．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）
A．0.5
B．1
C．3
D．π
14．如图，点B在点A的方位是（ ）
A．南偏东43°
B．北偏西47°
C．西偏北47°
D．东偏南47°
15．已知一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二次函数y＝ax2+bx+1的以下说法：
①图象与x轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当x＝3时函数有最小值；④若存在一个实数
m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
16．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2 C．﹣3＜x＜0或x＞2
二．填空题（共3小题，满分10分） 17．化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+＝ ．
18．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为 ．
19．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形
B．x＜﹣3或x＞2 D．0＜x＜2
AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以
正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2024的坐标为 ．
三．解答题（共7小题，满分68分）
20．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．
21．济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 ．
（3）请估计全校共征集作品的什数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
22．某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B
的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE．再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离．请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD． （1）求点A、B的坐标，并求边AB的长； （2）求点C和点D的坐标；
（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．
24．如图1，在?ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB＝6，DH＝4，BF：FA＝1：5．
（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B．
①求四边形BHMM′的面积；
②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．
（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与
QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．
25．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段
EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式； （2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式； （3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
26．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E． （1）求∠BAC的度数；
（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC； （3）在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD
的度数；
②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．
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