2021届高三开学摸底测试卷
理科数学（三）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A?{x|x2?3x?2?0，B?{x|2x?2}，则A．{x|x?1}
B．{x|1?x?2}
BA?( )
C．{x|x?2} D．{x|x2}
2．已知i为虚数单位，若复数z満足z(1?i)?3?i，则|z|?( ) A．1?2i
B．3?i
C．5
D．10 3．已知角?的终边过点(4,?3)，则cos(???)的值为( ) A．
4 54B．?
53C．
53D．?
54．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5?S10，则a11?a5?( ) A．0
B．5
C．8
D．16
5．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人毎天做作业时间为X（单位：分钟），按时间分下列种情况统计①0X30；②30?X60；③60?X90；④X?90，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是200，则平均每天做作业时间在[0，60]分钟内的学生的频率是( )
A．0.2
B．0.4
C．0.6
D．0.8
6．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x?3)?f(x)，则f(2019)?( ) A．2019
B．.3
C．.?3
D．.0
7．“lnx?lny”是ex?ey的( ) A．充分非必要条件 C．充要条件 8．已知a?
B．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
43，b?，c?e，则下列大小关系正确的是( ) ln4ln3第1页（共1页）
A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c D．c?b?a
1EC，则AEBD的值是( 29．已知边长为1的菱形ABCD中，?BAD?60?，点E满足BE?)
1A．?
31B．?
21C．?
41D．?
6ex?e?x10．函数f(x)?，x?(??，0)?(0，?)的图象大致为( )
2sinxA． B．
C． D．
11．已知点M(?1,0)，N(1,0)，若直线l:x?y?m上存在点P使得PM?PN，则实数m的取值范围是( ) A．[?1，1]
B．(?1,1)
C．[?2，2]
D．(?2，2)
12．将函数y?sin2x的图象向右平移?(0???)个单位长度得到y?f(x)的图象．若函数
2??5??f(x)在区间[0，]上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间(?,?)上，则?的取
4126值范围是( ) A．(,]
64??B．(,)
62??C．(,]
124??D．(,)
122??二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共33分“
13．已知向量a，b不共线m?2a?3b，n?3a?kb，如果m//n，则k? ． 14．已知等比数列{an}的各项均为正数，a5?5，则4a7?a3的最小值为 ．
15．研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数X服从正态分布N(90,?2)，且P(x?70)?0.1，从中随机抽取10株，果实个数在[90，110]的株数记作随机变量X，假设
X服从二项分布，则X的方差为 ．
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16．已知F是抛物线C:y2?8x的焦点，点A的坐标为(2,6)，点P是C上的任意一点，当P在点P当P在点P2时，|PF|?|PA|取得最小值，则P1时，|PF|?|PA|取得最大值，1，P2两点间的距离为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21題为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答．（一＞必考題：共60分
17．（12分）已知?ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且2acosA?ccosB?bcosC．
（1）求角A的大小；
（2）若a?2，求?ABC周长的取值范围．
18．（12分）如图，在直角梯形ABED中，点C是AB中点，且AB?CD，AB//ED，AB?EB，现将三角形ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所AB?2CD?4，成的角为45?．
（1）求证：平面PBC?平面DEBC （2）求二面角D?PE?B的余弦值．
19．（12分）珠海市某学校的研究性学习小组，对昼夜温差（最高温度与最低温度的差）犬小与绿豆种子一天內出芽数之间的关系进行了研究，该小组在4月份记录了1日至6日毎天昼夜最高、最低温度（如图1)，以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数（如图2)．
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已知绿豆种子出芽数y（颗)和温差x(?C)具有线性相关关系． ??a?； （1）求绿豆种子出芽数y（颗)关于温差x(?C)的回归方程y?bx（2）假如4月1日至7日的日温差的平均值为10?C，估计4月7日浸泡的2000颗绿豆种子一天内的出芽数．
??附：b?(x?x)(yii?1nii?1ni?y)?2?xyii?1nni?nxy?nx2?． ??y?bx，a?(x?x)?xi?12ix22220．（12分）已知离心率为的椭圆2?y2?1(a?1)，与直线l于P，Q两点，记直线OP3a的斜率为k1，直线OQ的斜率为k2． （1）求椭圆方程；
1（2）若k1k2??，则三角形OPQ的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请
9说明理由．
21．（12分）已知函数f(x)?ex?1
（1）若f(x)ax对x?(0,??)恒成立，求a的取值范围； n2lnn（2）数列{2}(n?N*)的前n项和为Tn，求证：Tn?．
2(n?1)n（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]
?x?2?2cos?(?为参数）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?，以坐
y?4?2sin??标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??4sin?．
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（1）把C1的参数方程化为极坐标方程； （2）求C1与C2交点的极坐标(?0,0??2?)． [选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f(x)?|x?1|?|x?a|． （1）当a?2时，求不等式f(x)?5的解集； （2）若f(x)2的解集为R，求a的取值范围．
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2021届高三开学摸底测试卷理科数学3
