---------------- -------------在------------------此 _------------------__卷_____________------------------号 上生__考__ _ _ _ _ __________------------------- _ _ 答_ ________________名__姓__ _------------------- _ _题 _ ___________-------------------__校无学业毕-------------------效
绝密★启用前
2020年内蒙古呼和浩特市初中学业水平考试
数学
注意事项：
1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上大题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分。考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是
（ ）
A
B
C
D
2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：?4，
0，?5，?3，?2，则这5天他共背诵汉语成语
（ ） A.38个
B.36个 C.34个
D.30个 3.下列运算正确的是
（ ）
A.72?1288?721288??2 B.?ab2?3?ab5
C.???x?y?4xy??2xy?2y2?x?y???x?y?x???x?y2?y??? 3c2?15a2D.8ab?c4ab??2c5a 4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“
”的概率是0.5；则在一定时间段
内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是
（ ）
数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）
A.0.75
B.0.525
C.0.5
D.0.25
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了
（ ） A.102里
B.126里
C.192里
D.198里
6.已知二次函数y??a?2?x2??a?2?a?1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，
对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程?a?2?x2??a?2?x?1?0的两根之积为
（ ） A.0
B.?1
C.?1 D.?12 4 7.关于二次函数y?14x2?6x?a?27，下列说法错误的是
（ ）
A.若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点?4,5?，则a??5 B.当x?12时，y有最小值a?9 C.x?2对应的函数值比最小值大7
D.当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点
8.命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且??A?B，??C?A，??C?B，则
?、?、?中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③
从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为
（ ） A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
9.在同一坐标系中，若正比例函数y?k1x与反比例函数y?k2x的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1?k2≤0；②|k1?k2|＜|k1||或|k1?k2|＜|k2|；③
|k1?k2|＜|k1?k2|；④k1k2＜0.正确的有
（ ） A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
10.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上）
，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若?FPG?90?，S△A'EP=8，S△D'PH=2，则矩形ABCD的长为
（ ）
A.65?10 B.610?52 C.35?10
D.310?52 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果
填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）
11.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若?A?60?，?ABC?100?，BC?4，则扇形BDE的面积为________.
12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________.
13.分式2x与
82x8x?2x2的最简公分母是________，方程?2xx?2?x2?2x?1的解是________.
14.公司以3元/kg的成本价购进10 000 kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为________（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为________元时（精确到0.1），可获得12000元利润. 柑橘总质量n/kg
损坏柑橘质量m/kg
柑橘损坏的频率
mn（精确到0.001）
… … …
250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 500
50.62
0.101
数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）
15.“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5
月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为________，并可推断出5月30日应该是星期几________.
16.已知AB为O的直径且长为2r，C为O上异于A、B的点，若AD与过点C的O的切线互相垂直，垂足为D.①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD?1r，
2②若△AOC为正三角形，则CD?3r，
③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，2则CD?r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，
其中正确结论的序号为________.
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
?217.（10分）（1）（5分）计算：|1?3|?2?6?12?3???2?；?3?
??4x?1＞x?7（2）（5分）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：?????13. 4x＜2m?118.（8分）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE?AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.
（1）求证：AF?BF?EF；
（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不
可能请说明理由.
19.（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65?方向航行38 km到B港，然后再沿北偏西
42?方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20?方向.
（1）直接写出?C的度数；
（2）求A、C两港之间的距离.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可） ---------------- -------------在------------------此 ______------------------__卷________号 生__考_------------------_ _上 _ _ _ __________ _ _ _ ____-------------------____答________名__姓__ _ _ _ _ _-------------------__题__________校学-------------------业无毕-------------------效
20.（6分）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律.
x
… ?2
?1
0 1 2 … y1
…
12
11
10
9
8
…
（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；
（2）设反比列函数yk1??k＞0?的图象与（1）求得的函数的图象交于xA、B两点，
O为坐标原点且S△AOB=30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点?a,y2?与
?a,y1?分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大
小关系.
21.（12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.
跳绳的次数
频数 60≤x＜________
4 ________≤x＜________ 6 ________≤x＜________ 11 ________≤x＜________ 22 ________≤x＜________ 10 ________≤x＜________ 4 ________≤x＜________
（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每
组数据补充完整；
（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；
（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众
数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.
22.（7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的
基本思维方式.例如：解方程x?x?0，就可以利用该思维方式，设x?y，将原方程转化为：y2?y?0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.
数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）
?5x2y2?2x?2y?133已知实数x，y满足???x?y，求x2??4?2x2y2?51y2的值. 23.（10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比5?12≈0.618.如图，
圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N.根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究.（其它可同理得出）
（1）求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36?，并直接说出△BAN的形状； （2）求证：BM?BN，且其比值k?5?1；
BNBE2（3）由对称性知AO?BE，由（1）（2）可知
MNBM也是一个黄金分割数，据此求sin18?的值.
24.（12分）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1）
，且每小时可获得利润60??5???3t?t?1??元.
（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t?1时，y?180，所以得出结论：每
小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；
（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时
计算）可生产该产品多少千克；
（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？
并求此最大利润.
2020年内蒙古呼和浩特中考数学试卷含答案
