圆中分类讨论的思想方法教学设计
一、教材分析
1、教材的地位与作用
圆中分类讨论的思想方法是学生在已经掌握“圆的有关性质”，“点和圆的位置关系”、“直线与圆的位置关系”的基础上，进一步拓展圆的知识和数学方法的应用。本节课通过“会诊---观察探究---讨论归纳---类比分析---拓展思维”的途径，进一步培养学生的观察能力，分析、联想能力、合作交流的能力，强化了学生的数学思维能力，培养分类讨论的思想方法，促进了数学修养的提高。所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中几何教学中都占有重要的地位。
2、教学目标
根据“新课标”的要求和教材的特点，结合九年级学生的实际水平， 我把本节课的教学目标确定为：
（1） 知识技能：使学生掌握圆的相关知识，会应用分类讨论的思想探究知识。 （2）数学思考：通过“观察会诊，探究、讨论归纳”等活动，积累丰富的数学活动的经验，初步发展学生分类讨论的能力及培养学生创造性思维的能力。 （3）解决问题：培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题
（4）情感态度： 让学生在动手的过程中体会数学活动的乐趣，让学生在讨论的过程中找到探索数学的成就感，通过圆中分类讨论的思想方法的学习，体会数学对思维能力培养的益处。
3、重点难点：
重点：掌握利用分类讨论的思想方法解决圆中的数学问题，
难点： 在解决圆中的数学问题时不出现漏解的情况通过一系列的探究活动培养学生解决问题的思想方法能力。
二、教法设计
根据本节课的内容特点及学生的实际水平，我采用启发式教学、循序渐进的
原则、采取类比、观察会诊、探究讨论、归纳拓展等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。
教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从学生常见的思维错误出发，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。 三、学法指导
“授人以鱼，不如授人以渔”为培养学生观察、分析、归纳能力，根据本节课的特点，我以常见的思维误区为出发点，以学生活动为主线，让学生自己观察会诊、探究归纳，让他们在学习中学会学习。 四、教学过程 （一）、复习导入
导入提问：知道哪些圆有关的知识？解决问题时你遇到过一题多解的现象么，漏解么？
设计意图：通过复习圆的知识，提出学生常见的误区，产生思维碰撞，既强化学习目标又激发学生的学习兴趣，使学生的学习活动有鲜明的目的性。 （二）同学会诊：
从“我是小老师”活动，由已知圆心角求圆周角设例，让学生会诊多媒体展示的学生误区，归纳复习的知识宝典，通过乘胜追击，由已知圆心角变式为已知弦长如何求圆周角，提出问题，分类讨论杜绝漏解。
设计意图： 本环节设计从学生的误区出发，采用循序渐进的原则，以问题为出发点，依照学生的认识规律设置一系列问题，通过学生的会诊探究，归纳发现复习圆的有关知识，培养学生的分类讨论思想能力。 （三）思维拓展
从近期天下大雨联系生活设计问题：求下水道的水深
例3、横截面为圆形的下水道直径为20dm，水面宽16dm，则下水道中的水的深度为多少？
设计意图：通过学生会诊同学的解法，产生误区，使学生能应用分类讨论的思想方法解决实际问题。 （四）讨论探究，实战演练
讨论探究数学工具：量角器与三角板的运动分析问题
例4、如图，形如量角器的半圆O的的直径DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=90°， ∠ABC=30°，BC=12cm。半⊙O从左向右平移，在平移过程中，点D、E始终在直线BC上。EC=2cm,当平移距离a为_______cm时，⊿ABC的边AC与半圆O相切？
A
D O E C
本环
B
节设计意图
是：通过圆中动态问题探究，培养学生的分类讨论的思想，类比思想，观察分析发现的能力，创新能力。
（五）思维拓展 圆中图形运动变化探究
22，例5如图，⊙O的半径为2，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（ 0），
∠CAB=90o ,AC=AB,顶点A在⊙O上运动。 （1）当A在x轴上时，求C的坐标。
（2）当点A运动到x轴的负半轴时，试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由。 （3）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线的函数关系式
本环节设计意图是：通过圆中动态问题探究（图形变换，点位置不确定），巩固学生的分类讨论的思想方法，培养操作分类探究的能力，创新思维。 （六）巩固练习
6.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则R的取值范围是 。 本环节设计意图是：通过点与圆的位置关系练习，巩固分类讨论的思想方法。 （七）课后收获
学生各抒己见引起分类讨论的因素，归纳起来主要有以下几个方面：(1)由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；(2)
由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；(3)由于图形的不确定性引起的讨论；(4)由于题目含有字母而引起的讨论．
设计意图：收获不单单是在数学知识上的，还应是思想方法，情感价值观或
学以致用。
ｙ Ｃ Ａ Ｏ Ｂ Ｘ
初中数学九年级《圆中分类讨论的思想方法》公开课教学设计
