专题十一 概率与统计
第三十三讲 回归分析与独立性检验
一、选择题
1．（2017山东）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关
系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相
??4．??a??bx?．关关系，设其回归直线方程为y已知?xi?225，?yi?1600，b该
i?1i?11010班某学生的脚长为24，据此估计其身高为
A．160 B．163 C．166 D．170
2．（2015福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户
家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万元） 支出y（万元） 8．2 8．6 10．0 11．3 11．9 6．2 7．5 8．0 8．5 9．8 ??a??0.76,a? ，据此估计，该社??bx? ，其中b??y?bx根据上表可得回归本线方程y区一户收入为15万元家庭年支出为
A．11．4万元 B．11．8万元 C．12．0万元 D．12．2万元 3．（2014重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数x?3，y?3.5，
则由该观测数据算得的线性回归方程可能为
A．$y?0.4x?2.3 B．$y?2x?2.4 C．$y??2x?9.5 D．$y??0.3x?4.4 4．（2014湖北）根据如下样本数据
x y
3 4.0 4 2.5 5 ?0.5 6 0.5 7 ?2.0 8 ?3.0 ??bx?a，则 得到的回归方程为yA．a?0，b?0 B．a?0，b?0 C．a?0，b?0 D．a?0，b?0 5．（2012新课标）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不
全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y?这组样本数据的样本相关系数为
1
A．?1 B．0 C． D．1
2
1x?1上，则26．（2014江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关
系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是
7．（2012湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关
系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
$的是 y=0．85x?85.71，则下列结论中不正确．．．
A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（x，y）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 8．（2011山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元） 销售额y（万元） 4 49 2 26 3 39 5 54
?为9．??a??bx?中的b根据上表可得回归方程y4，据此模型预报广告费用为6万元时销
售额为
A．63.6万元
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元
二、解答题
9．（2024全国卷Ⅱ）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）
的折线图．
为了预测该地区2024年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，，2…，17）建立模
???30.4?13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为型①：y??99?17.5t． 1，2，…，7）建立模型②：y(1)分别利用这两个模型，求该地区2024年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
10．(2016年全国III)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）
的折线图
理科数学2010-2024高考真题分类训练回归分析与独立性检验
