文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
课时跟踪检测（八） 生活中的优化问题举例
层级一 学业水平达标
1．福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，132
原油温度(单位：℃)为f(x)＝x－x＋8(0≤x≤5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值
3是( )
A．8 C．－1
B.20 3
D．－8
2
2
解析：选C 瞬时变化率即为f′(x)＝x－2x为二次函数，且f′(x)＝(x－1)－1，又
x∈[0,5]，故x＝1时，f′(x)min＝－1.
2．把一段长为12 cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )
A.
332
cm 2
2
B．4 cm D．23 cm
2
2
C．32 cm
解析：选D 设一段为x，则另一段为12－x(0＜x＜12)，
1?x?231?12－x?233?2x8x?∴S′(x)＝3?4x－8?.
则S(x)＝×??×＋×?×＝?－＋16?，???32?3?22?3?24?94?93??令S′(x)＝0，得x＝6， 当x∈(0,6)时，S′(x)＜0， 当x∈(6,12)时，S′(x)＞0， ∴当x＝6时，S(x)最小． ∴S＝
83?122
2××6－×6＋16?＝23(cm)． ??34?9?
2
3．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加1001??400x－x20≤x≤400，
2元，已知总收益R与年产量x的关系是R(x)＝?
??80 000x>400，大时，每年生产的产品是( )
A．100 C．200
B．150 D．300
则总利润最
解析：选D 由题意，总成本为：C＝20 000＋100x，所以总利润为P＝R－C＝
1word版本可编辑.欢迎下载支持.
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
x??300x－－20 000，0≤x≤400，2?
??60 000－100x，x>400，
??300－x，0≤x≤400，
P′＝?
??－100，x>400，
2
令P′＝0，当0≤x≤400时，得x＝300；当x>400时，
P′<0恒成立，易知当x＝300时，总利润最大．
4．设正三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为( ) A.4V 3
C.4V
3B．2V 1D.V 2
4V3x2
解析：选C 设底面边长为x，则高为h＝
4V，
∴S表＝3×
3x×x＋2×2
3243V32
x＝＋x， 4x2
43V∴S表′＝－2＋3x，
x3
令S表′＝0，得x＝4V.
3
经检验知，当x＝4V时，S表取得最小值．
5．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为( ) A．R 4C.R 3
B．2R 3D.R 4
2
2
2
2
2
解析：选C 设圆锥高为h，底面半径为r，则R＝(h－R)＋r，∴r＝2Rh－h，∴V1π2π3444R222
＝πrh＝h(2Rh－h)＝πRh－h，V′＝πRh－πh2.令V′＝0得h＝R. 当0 时，V′>0；当 33 6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2 和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元． 解析：设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆． 总利润L＝5.06x－0.15x＋2(15－x) ＝－0.15x＋3.06x＋30(x≥0)． 令L′＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2. 2word版本可编辑.欢迎下载支持. 2 2
2020年高中数学课时跟踪检测八生活中的优化问题举例新人教A版选修2_2
