本册综合自测
(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)
1．在△ABC中，已知a＝40，b＝202，A＝45°，则角B等于( ) A．60° C．30° [答案] C
2
202×
21bsinA
[解析] 由正弦定理，得sinB＝＝＝，又b a4022．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为( ) A．12 C．22 [答案] C 11×?a1＋a11?11×?a2＋a10?11×4 [解析] S11＝＝＝＝22.选C. 222 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C＝30°，c＝5，a＝8，则cosA等于( ) 3 A. 53C．－ 5[答案] B 58 [解析] 由正弦定理得＝， sin30°sinA4 ∴sinA＝， 5 3 又a＝8>c＝5，∴A>30°，∴cosA＝±，故选B. 5 1 4．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是( ) x－1A．(－∞，2] C．[3，＋∞) B．[2，＋∞) D．(－∞，3] 3B．± 54D. 5B．18 D．44 B．60°或120° D．30°或150° [答案] D [解析] ∵x>1，∴x－1>0. 又x＋ 11＝x－1＋＋1≥2＋1＝3 x－1x－1 (当且仅当x＝2时取“＝”)， 1要使x＋≥a恒成立，只需a≤3.故选D. x－15．已知p＝a＋A．p≥q C．p 11 [解析] p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥4，当且仅当a＝3时等号成立； a－2a－211 q＝()x2－2≤()－2＝4，当且仅当x＝0时等号成立．显然，p≥q. 22 6．(2015·新课标Ⅱ文，5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( ) A．5 C．9 [答案] A [解析] 考查等差数列的性质及求和公式． 5?a1＋a5?a1＋a3＋a5＝3a3＝3?a3＝1，S5＝＝5a3＝5.故选A. 2 7．已知数列{log2xn}是公差为1的等差数列，数列{xn}的前100项的和等于100，则数列{xn}的前200项的和等于( ) A．100×(1＋2100) C．1＋2100 [答案] A [解析] 由已知，得log2xn＋1－log2xn＝1， xn＋1∴＝2， xn ∴数列{xn}是以2为公比的等比数列． ∵数列{xn}的前100项的和等于100，由定义得，数列{xn}的前200项的和等于100×(1＋ 11 (a>2)，q＝()x2－2(x∈R)，则p、q的大小关系为( ) 2a－2 B．p>q D．p≤q B．7 D．11 B．100×2100 D．200 2100)． 3x＋y－6≥0，?? 8．设变量x、y满足约束条件?x－y－2≤0， ??y－3≤0，A．－7 C．1 [答案] A [解析] 本题考查线性规划与最优解． 3x＋y－6≥0，?? 由x，y满足的约束条件?x－y－2≤0， ??y－3≤0，C(1,3)， 则目标函数z＝y－2x的最小值为( ) B．－4 D．2 画出可行域如图，容易求出A(2,0)，B(5,3)， 可知z＝y－2x过点B(5,3)时，z最小值为3－2×5＝－7. 9．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1且B＝30°，则△ABC的面积等于( ) A.C.3 23或3 2 B.D.3 433或 42 [答案] D [解析] c＝AB＝3，b＝AC＝1，B＝30°. 13 由于csinB＝3×＝， 22csinB＜b＜c， ∴符合条件的三角形有两个．
成才之路春高中数学北师大必修 本册综合自测 含答案
