四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题
数学(理工类)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页.全卷满分150分.考 试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上， 在本试题卷、草稿纸上答题无效.考 试结束后，将答题卡交回.
第I卷(选择题，共 60分)
、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的.
1.已知集合A {x |x2 A. (0,1) B.
1} , B {x|2x 1}，则 A B (1, ) C.
(1,
) D. (
, 1) (0,)
2. 设i为虚数单位，a A.2
B.
R，若匕-別是纯虚数，则a
1 i 2 C. 1 D.
3. 下列各组向量中，可以作为基底的是 A. e (0,0), e2 (1,2) B. C. e (3,5) , e2
e ( 1,2), e2
(6,10) D.
1到
■ ￥ e (2, 3)
(5,7)
1 3
2
，
^
(严)
4. 下列说法中正确的是
A.先把高三年级的2000名学生编号:
2000,再从编号为 1到50的50名学生中随机
的学生，这样的
抽取1名学生，其编号为 m，然后抽取编号为 m 50, m 100, m 150 抽样方法是分层抽样法
b. 线性回归直线? bX a不一定过样本中心点(X, y) c. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数
r的值越接近于
1
D.设随机变量X服从正态分布N(10, 0.01)，则P(X 10)- 2
5. 入的 A. 2
B. 1
执行如图所示的程序框图，若输a为2，则输出的a值是
1
C.
1
)在(0,—)上单调递减，则
2
C.
D.
的值可能是 D.
6.若函数 f (x) sin(2x A. 2
B.
2
—
2
7.已知 是锐角，若sin(
-)1，则 cos2
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A. 7
8
B.
.15 8
.15 8
8.设｛a.｝是等比数列，则下列结论中正确的是 A.若 ai C.若 a2 9.函数f(x)
1, a5 4，则 a3 ai，贝U a3 a2
2 B.
D.
右 ai a3 则a2 则a1
a4 a3
2a2
x2 2凶的图象大致是
3a b 2 0
10.已知实数a, b满足 b a 2 0，则当
a 3b 6
0
[0,—]时， a sin cos
4
bcos2
—的最
2
大值是
10
2
A. 5
B. 2
C.
D.
2
11.当 x
2
恒成立，则 a的取值范围是
0时，不等式-x
2
2
(1 a)x aln x 2a a
o 3 2
2
A. [0,1) (1,) 12.设 n
B.
(0, )C.
x
(,0] (1,
『1 (x) ,
) D. (,1) (1,)
N* ,函数 f1(x) xe , f2(X) f
f2 (x) ,
?-
f3(x)
?, n1
f(X)
fn (x),
A. Sn是常数列
B.
Si不是单调数列
D.
C. Sn是递增数列
第
Sn是递减数列
共90分)
n卷(非选择题
Q
、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.
6
13. (1 x) 1 x的展开式中，X3的系数是
(用数字作答)
.如果
14. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了 北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了 这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学 是 .
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曲线 y
fn(X)的最低点为Pn ,
PnPn iPn 2的面积为Sn，则
15. 设函数f (x) 是 ______ . ______
X(X 1) x 0
' f( x), X 0
，则满足f (x) f(x 1) 2的x的取值范围
16. 已知菱形ABCD的边长为2, DAB 60° , P是线段BD上一点，则PA? PC PD 的最小值是 ______ . ______ 三、解答题： — 、题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)设数列｛an｝满足a1 2a2 4a3
2n 1 an n.
(i)求数列｛an｝的通项公式； (n)求数列｛an log2 an｝的前n项和.
18. (本小题满分12分) ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
bcosC csi nB 0.
(i)求 C ； (n)若a 5,b
.10，点D在边AB上，CD BD，求CD的长.
19. (本小题满分12分)某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生 产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 量指标值，若该项质量指标值落在 套设备的样本的频数分布表，图
50件产品作为样本，检测一项质
.表1是甲
[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品
1是乙套设备的样本的频率分布直方图
.
表1:甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值
[95,100) 1 [100,105) 4 [105,110) 19 [110,115) 20 [115,120) 5 [120,125] 1 频数 图1:乙套设备的样本的频率分布直方图
(I)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关； 90%勺把握认为该企业生产的这种产品的 乙套设备 甲套设备 合格品 不合格品 合计 [
合计 精品资料
(n)根据表1和图1,对两套设备的优劣进行比较；
(川)将频率视为概率.若从甲套设备生产的大量产品中， 合格品的个数为 X，求X的期望E(X). 附：
随机抽取3件产品，记抽到的不
RK> k。) k0 K
2
0.15 2.072 0.10 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 n(ad be)2 (a b)(e d)(a e)(b d)
20.(本小题满分12分)已知函数f(x) asinx beosx (a,b R)，曲线y f(x)在点
(亍，f (亍))处的切线方程为：y x —.
(I)求a , b的值； (n)设 k
R，求函数g(x)
kx f(x
—)在［0,—］上的最大值.
ex 2，其中e 2.718 28 是自然对数的底数
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)
(I)证明：当 x 0 时，f (x) x 1 ln x ； (n)设m为整数，函数g(x)
f (x) ln x m有两个零点，求 m的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答?注意：只能做所选定的题目?如果多做，则 按所做的第一个题目计分，作答时请用
2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑
22.(本题满分10分)［选修4-4 :极坐标与参数方程］
在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为
—3 2\\ 3 t
2
1 _t 2
—x V3 V3cos
程为
、,厶仏
(t为参数)，曲线C的参数方
(为参数)
以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立
y 3 sin
极坐标系.
(I)求直线l和曲线C的极坐标方程;
(n)已知直线l上一点M的极坐标为(2,)，其中 不同于
极点的点 N，求MN的值.
23.(本题满分10分)［选修4-5 :不等式选讲］ 已知函数f (x) 3x 1 x 2的最小值为 m.
(%).射线
OM
与曲线C交于
(I)求m的值;
22
(n)设实数a, b满足2a b m，证明：2a b
、5.
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四川省内江市高中 2018届高三第一次模拟考试题 数学（理工类）参考答案及评分意见
?选择题（每小题 5分，共12题，共60分） 1.B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 11.A 12. D 填空题（每小题 5分，共4小题，共 20分）
?
13. 5 25
14. 乙 15.
( ,2)
16.
三. 解答题（共6小题，共70 分）
17.
解：（I）：数列｛an｝满足a1 2a2 4a3 2n1an n
1 1 1
n 2 时，a1 2a2 4a3 2n
2 a
n 1
n 2 时，2n
1
an 1，即
a1 n
2* 1
1 11
时，an满足上式
2* 1
1
二数列｛an｝的通项公式 an .................................................................... 6
(n)
由（I）知，an log1 2
a
n
2* 1
1 n ..... .......................... 7
-?
log 2
aj (a? log2
a?) (
a3 log 2 a3)
(an log
2 an)
(1 0)(2 1)(歹 2)
(尹 1 n)
1 1 1
(1 1
歹 莎)[1 2 3 (n 1)] ......................................................... 9
2n1
....................................................... 12
18.解：(I)： bcosC csinB 0
???由正弦定理知sin BcosC sin Csi nB 0
, ................................. 1
?/ 0 B
?- sinB 0，于是 cosC sinC 0,即 tanC 1 ..................................... 3
?/ 0 C
? C .............................................................5
4
(n)由(【)和余弦定理知，c2 a2 b2 2abcosC 5^ . 1^ 2 . 10 5 ( 2) 25
2
?- c 5 .......................................................... 7
a2
2 2 2 c2 b'
2
5 25 10 2 5 2ac
2.5 5
....................................... 9
…cosB
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分
分
分 分
分分
四川省内江市2018届高三数学第一次模拟考试试题-理
