2014级必修五 编号1001 课题：正弦定理（第一课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名 【学习目标】：能运用正弦定理解决两类解三角形的问题；能利用正弦定理判断三角形的形状。 一、【自学课本】：3——5页
1、正弦定理的内容是什么？了解正弦定理推导过程。
2、正弦定理可做怎样的变形？ （边化角）： （角化边）：
3、三角形中你可以想到那些结论？
4、正弦定理可以解决哪些题型？
二、【学习过程】
(A)1、在?ABC中，若sinA>sinB，则有（ ） A、ab D、a，b的大小无法确定 (A)2、在?ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a等于（ ） A、4 B、42 C、43 D、45
(A)3、已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于( )
A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C．1∶3∶2 D．3∶1∶2 (A)4、已知在?ABC中，A=45°，AB?6,BC?2，则?C? (A)5、设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________． (A)6、根据下列条件，解?ABC： （1）已知b?3.5,c?7,B?30?，求C、A、a；
（2）已知B=30°，b?2，c=2，求C、A、a；
（3）∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2(3＋1)，求A、b、c。
（A）7、在?ABC中，若acosA?bcosB，求证：?ABC是等腰三角形或直角三角形。
三、【达标检测】 （A）1、在?ABC中，下列等式总能成立的是（ ） A、acosC?ccosA B、bsinC?csinA C、absinC?bcsinB
D、asinC?csinA
（A）2、在?ABC中，a?5,b?3,C?120?，则sinA:sinB的值是（ ）
A、
5353 B、
35 C、
7 D、
7
(A)3、在?ABC中，已知a?8,B?60?，C=75°，则b等于（ ）
A、42
B、43
C、46
D、
323 (B)4、在?ABC中，A=60°，a?43,b?42，则角B等于（ ）
A、45°或135° B、135°
C、45°
D、以上答案都不对
(A)5、已知?ABC中，a?10,B?60?,C?45?，则c等于（ ）
A、10?3
B、10(3?1)
C、10(3?1) D、103
(A)6、在?ABC中，已知a2tanB?b2tanA，则此三角形是（ ）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、直角或等腰三角形
(A)7、在?ABC中，若a?2,b?23,?B?60?，则c= ，?C? 。 (B)8、在?ABC中，已知(b?c):(c?a):(a?b)?4:5:6，则sinA:sinB:sinC等于 (B)9、在?ABC中，a?3,b?1,B?30?，则三角形的面积等于 。
四、【拓展提高】
(C)10.在任意△ABC中，求证：a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）=0
2014级必修五 编号1001 课题：正弦定理（第一课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名
1001 正弦定理(第一课时)答案学习过程：
1、C 2、B 3、A 4、60°或120° 5、22 6、解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：
+sinBsinC-sinBsinA+sinCsinA -sinCsinB）=0=右边 ∴等式成立
bc3.57即 ??sinBsinCsin30sinC∴sinC?1且0°＜∠C＜180° ∴∠C=90°, ∠A=60°
ba3.5a即∴a?73 ??2sinBsinAsin30sin60 73综上：∠C=90°, ∠A=60°，a? 222bc?(2) △ABC中,由正弦定理得，即 ?sinCsinBsinC sin30∴sinC?2且0°＜∠C＜180° ∴∠C=45°或∠C=135°
226?2b??3?1 若∠C=45°，则∠A=105°，a??sinA?sin304sinB26?2b??3?1 若∠C=135°，则∠A=15° a??sinA=sin304sinBabc (3)由题∠A=75° 在△ABC中由正弦定理得： ??sinAsinBsinC2(3?1)bc24??即∴b?2(3?1)???4
sin75sin45sin60 26?24c?2(3?1)?3??26 26?2又
7．证明：由正弦定理：2RsinA?cosA?2R?sinB?cosB
即 sin2A?sin2B ∵0?A??，0?B?? ∴0?2A?2?，0?2B?2?
∴2A?2B或2A?2B?? ∴A?B或A?B??
2故△ABC为等腰三角形或直角三角形
达标检测
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．4；90° 8．7：5：3 9．33 2或410.证明：由正弦定理得，令a=ksinA，b=ksinB， c=ksinC，代入得：左边=k（sinAsinB-sinAsinC
2014级必修五 编号1002 课题：正弦定理（第二课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名
【学习目标】：初步掌握利用正弦定理解决实际问题且能判断解的个数；
会运用数形结合的思想方法分析问题，解决问题。
一、【复习】：
1、 正弦定理的内容；
2、 正弦定理的变形；
3、 三角形面积公式：sDABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA 二、【学习过程】
（A）1、 在△ABC中，若3a = 2b sin A，则∠B为( )
A.
π3 B.ππ5ππ2π6 C.6或6 D.3或3
(A)2、已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A．9 B．18 C．93 D．183
(B)3、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A、a?8,b?16,A?30?，有两解 B、b?18,c?20,B?60?，有一解
C、a?5,b?2,A?90?，无解
D、a?30,b?25,A?150?，有一解
(B)4、若△ABC的三内角?A，?B，?C满足 sin A ? 2sinCcos B，则△ABC为 三角形. (A)5、在?ABC中，a:b:c?2:3:4 ，求2sinA?sinBsinC的值。
(B)6、在△ABC中，A = 45°，B : C = 4 : 5，最大边长为10，求角B，C，△ABC外接圆半径R及三角形的面积S.
三、【达标检测】
(A)1、在△ABC 中，b = 8，c =83，S△ABC =163，则∠A 等于( )
A. 30 o B. 60o C. 30o 或 150o D. 60o 或120o (A)2、 △ABC中，下述表达式：①sin(A + B)+ sinC；②cos(B + C)+ cosA；
③cos(A+B2)-sinC2，其中表示常数的是( ) A. ①和②
B. ①和③ C. ②和③ D. ①②③
(A)3、在?ABC中，C=2B，则sin3BsinB等于（ ）
A、
ba
B、acb C、ac
D、
a (B)4、在?ABC中，已知a?xcm,b?2cm,B?45?，如果利用正弦定理，三角形有两解，则x的取值范围是（ ）
A、2 B、x>22 C、2 D、0 3(A)5、已知△ABC的面积为2，且b＝2，c＝3，则∠A＝________． (c)6、已知?ABC中，BC?a,AB?c，且tanA?2c?btanBb，求A。 四、【拓展提高】 (c)7. 在?ABC中，sinA?sinB?sinCcosB?cosC，试判断?ABC的形状。 2014级必修五 编号1002 课题：正弦定理（第二课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名 1002 正弦定理（第二课时）答案 学习过程 1．D 2．C 3．D 4．等腰 5．解：∵a:b:c?1:3 故设a?k,b?3k,c?5 k:52ab?2sinA?sBin2R2Ra?2bk?2k31 在△ABC中，由正弦定理得：????? 5csinCC5K2R6．解：∵∠A=45°，A+B+C=180°且B：C=4：5 ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75° 易知 C=10 在△ABC中，由正弦定理得： 10??10(6?2)∴R?5(66?24 c102∴a??sinA???10(?3 1)sinC26?24113B??1?010?(3?1)??25( 3∴S?ABC?acsin222达标检测 1．C 2．C 3．B 4．A 5．60°或120° 6．解：在△ABC中由正弦定理得： ca??2R?sinCsinA2 )3)sinA?cosB2sinC?sinB? cosA?sinBsinB∴sinA?cosB?即 sin(A?B)?2sinC?cosA?sinB?cosA 2sinC?cosA 即 sinC?2sinC?cosA ∵0?C?? ∴sinC?0 ∴cosA?7．解：∵sinA?2?2且0?A?? ∴A?4 sinB?sinC cosB?cosC ∴sinAcosB?sinAcosC?sinB?sinC?sin(A?C)?sinC ?sinAcosC?cosAsinC?sinC ∴sinAcosB?cosAsinC?sinC ?cosAsinC?sin(B?A)?cosAsinC?sinAcosB?cosAsinB ∴cosAsinC?cosAsinB?0 即cosA(sinC?sinB)?0 ∵0?A??，0?B?? ∴sinC?sinB?0 ∴cosA?0 ∴A??2 故△ABC为直角三角形 2014级必修五 编号1003 课题：1.1.2 余弦定理（第一课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名 一、学习目标：1.应用余弦定理及其变形解决解三角形问题：已知三边；已知两边及一角。 2.能利用余弦定理及其变形判断三角形的形状。 二、预习思考：1.余弦定理的内容是什么？ 2.余弦定理的变形是什么？ 3.余弦定理及其变形能解决哪两类解三角形问题？ 三、典型例题： (a)例1、已知三角形的两边分别为4和5，它们夹角的余弦是方程2x2?3x?2?0的根，求第三条 边的边长。 (a)练习1：已知?ABC中，a:b:c?2:6:(3?1)，求角B。 (b)例2、在?ABC中，已知(a?b?c)(a?b?c)?3ab，且2cosA?sinB?sinC，确定?ABC的形状。 (b)练习2、在?ABC中，bcosA?acosB，试判断三角形的形状。 四、作业 (a)1、在?ABC中，若b2?a2?c2?ac，则角B为（ ） A、60° B、45°或135° C、120° D、30° 、在?ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若c2?a2?b2(a)22ab>0，则?ABC（ ） A、一定是锐角三角形 B、一定是直角三角形 C、一定是钝角三角形 D、是锐角或直角三角形 (a)3、在?ABC中，已知acosA=bcosB，那么这个三角形是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形 (a)4、在?ABC中，a:b:c?3:5:7，则?ABC的最大角是（ ） A、30° B、60° C、90° D、120° (a)5、在?ABC中，sinA:sinB:sinC?3:2:4 ，则cosC的值为（ ） A、?14 B、1224 C、?3 D、3 (b)6、?ABC中，已知b?3,c?33,B?30?，边a等于 a2?b2?ABC中三边分别为a、b、c，且S?c2(b)7、??4，那么角C= (c)8、在?ABC中，已知a?b?4,a?c?2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等 于 。 (c)9、如图所示，在?ABC中，AB=5，AC=3，D为BC的中点，且AD=4，求BC边的长。
高中数学必修五学案及答案(人教B版)
