(1) x =25, b =3.5, n=60，置信水平为 95% (3) x =3.419, s=0.974, n=32，置信水平为 90% 衣土』曲竿或未知) 解：T
/? 1)
'
( 2) x =119.6, s=23.89,n=75,置信水平为 95%
1- ：.= 95%，- J 一 '
- '
其置信区间为：25± 1.96 X 3.5-V 60= 25 ± 0.885
2 ) 1- :.= 98% ,_则：=0.02,
其置信区间为:119.6
3) 1-
尸 90%
：/2=0.01, 1- ：./2=0.99,查标准正态分布表，可知：2.33
± 2.33 X 23.89 -V 75= 119.6 ± 6.345
1.65 其置信区间为：3.149 ± 1.65 X 0.974 -V32= 3.149 ± 0.284
7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取
36人，调查他们每天上网的时间，得
7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校 到下面的数据
(2)抽样平均误差: 重复抽样:
s =、一 n
匚=1.61/6=0.268
3.3 4.4 2.1 4.7 3.1 2.0 1.9 1.4 6.2 5.4 1.2 1.2 5.8 2.6 5.1 2.9 2.3 6.4 4.3 3.5 4.1 1.8 4.2 2.4 5.4 3.5 3.6 0.5 4.5 5.7 0.8 3.6 95% 3.2 2.3 1.5 2.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为 解：(1)样本均值 X =3.32，样本标准差 s=1.61;
=0.268 X、一 0.995 =0.268 X 0.998=0.267
(3)置信水平下的概率度：
1 -a =0.95, t= Z/ = z.
0025
=1.96
(4)边际误差(极限误差)：也 x =t 重复抽样： = Zot2 = Z0.025 Qx =1.96 X 0.268=0.525 不重复抽样： 也x =乙2 (5)置信区间： 1 - :- =0.95, = Z0.025 Qx =1.96 X 0.267=0.523 重复抽样：x— x,x x = 3.32—0.525,3.32 0.525 = (2.79, 3.85) 不重复抽样：x— x,x x = 3.32—0.441,3.32 0.441 = (2.80, 3.84) 7.8从一个正态总体中随机抽取样本量为 信区间 8的样本，各样本值分别为： 10、8、12、15、6、13、5、11.,求总体均值 的95%的置 -工扎 狂一 解：本题为一个小样本正态分布, 先求样本均值: =80 - 8=10 再求样本标准差: V84/7 = 3.4641 于是， 卩的置信水平为1- a的置信区间是 已知1- a =25, n = 8 ,_则a =0.05, a /2=0.025，查自由度为n-1 = 7 的一分布表得临界值 所以，置信区间为： 10± 2.45 X 3.4641 -V 7 ST 2.45 7. 11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 包进行检查，测得 每包重量(g) 96~98 98~100 100~102 102~104 104~106 合计 l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包数 2 3 34 7 4 50 已知食品包重量服从正态分布，要求: 确定该种食品平均重量的 95%的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用 z统 (1) 计量 二 、、n 置信区间: 样本均值=101.4，样本标准差 s=1.829 LW S X乙2 .n 1：829 1 —肚=0.95， Z/2 = Zo.025 =4.96 ”101.4—1.96疋,101.4+1.96父V V50 1829 1=( 100.89, 101.91) V50 丿 (2) 的 解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用 z统计量 如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率 95%的置信区间。 L N 0,1 样本比率=(50-5) /50=0.9 置信区间: P(—P) 1—E =0.95， ^ 2 = Z0.025 =1 2.96 f P久2 ( P Z2 0.9—1.96 0.9 1-0.9 0.9 1-0.9 50 =(0.8168，0.9832) 7.佃某小区共有居民 500户，小区管理着准备采用一项新的供水设施， 其中有32户赞成，18户反对。 想了解居民是否赞成。 采取重复抽样方法随机抽取了 50户， 解：1)已知 N=50, P=32/50=0.64 , a =0.05 , a 12 =0.025 置信区间: P± ',- ，则 1.96 =0.64 ± 1.96 V0.64 X 0.36/50= 0.64 ± 1.96 X 0.48/7.07=0.64 ± 0.133 2)已知丌=0.8 , E = 0.1, a =0.05 , a /2 =0.025 N= =叼72丌(1-丌)/E 2= 1.96 2X 0.8 X 0.2 - 0.1 2\62 N( 4.55, 0.1082),现在测定了 9炉铁水，其平均含碳量为 4.484 ,如果估计方差没有变化， 4.55? =4.484 8.1已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布 可否认为现在生产的铁水平均含碳量为 解: 已知卩0=4.55 , a 2=0.108 2, N=9, 这里采用双侧检验，小样本, a已知，使用Z统计。 假定现在生产的铁水平均含碳量与以前无显著差异。则, a =0.05 , a /2 =0.025 ，查表得临界值为 H0 :卩=4.55 H1 计算检验统计量: =(4.484-4.55)/(0.108/ V 9)= -1.833 4.55 决策：T Z值落入接受域，.??在：=0.05的显著性水平上接受 H0。 结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为 8 . 2 —种元件，要求其使用寿命不得低于 700小时。现从一批这种元件中随机抽取 36件，测得其平均寿命为 680小时。已知该 元件寿命服从正态分布， :二=60小时，试在显著性水平 0. 05下确定这批元件是否合格。 解：H0: 详 700; 応 700 已知：X = 680 c = 60 由于n=36 > 30，大样本，因此检验统计量: 680二 700 60 36 当a= 0.05，查表得 Z = 1.645。因为ZV -乙.，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。 8.3某地区小麦的一般生产水平为亩产 250公斤，其标准差为30公斤，先用一种花费进行试验， 从25个小区抽样，平均产量为270 公斤。这种化肥是否使小麦明显增产？ 解：已知g 0 =250, a= 30 , N=25 , x =270 这里是小样本分布， 提出假设：假定这种化肥没使小麦明显增产。 即H0: g < 250 a已知，用Z统计量。右侧检验， H1: g > 250 a =0.05, _则Z炸1.645 计算统计量： Z = ( X - g 0) / ( aVN) = ( 270-250) / ( 30/V25) = 3.33 结论：Z统计量落入拒绝域，在 a =0.05的显著性水平上，拒绝 H0,接受H1。 决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。 10 . .1从3个总体中各抽取容量不同的样本数据，结果如下。检验 方差分析：单因素方差分析 3个总体的均值之间是否有显著差异 SUMMARY 组 样本1 样本2 观测数 5 4 求和 790 600 平均 158 150 方差 61.5 36.66667 样本3 3 507 169 121 方差分析 差异源 SS df MS P-value F crit 组间 组内 618.9167 598 2 9 309.4583 66.44444 4.6574 0.040877 8.021517 总计 1216.917 11 10.。2下面是来自 5个总体的样本数据 方差分析：单因素方差分析 SUMMARY 组 样本1 样本2 样本3 样本 样本5 观测数 3 5 4 5 6 求和 37 50 48 80 78 平均 12.33333 10 12 16 13 方差 4.333333 1.5 0.666667 1.5 0.8 方差分析 差异源 组间 组内 SS 93.76812 26.66667 df 4 18 MS 23.44203 F 15.82337 P-value 1.02E-05 F crit 4.579036 1.481481 总计 120.4348 22 10 . 3 一家牛奶公司有4台机器装填牛奶，每桶的容量为 4L。下面是从4台机器中抽取的样本数据： 机器l 4.05 4.01 4.02 4.04 4.00 机器2 3.99 4.02 4.01 3.99 机器3 3.97 3.98 3.97 3.95 机器4 4.00 4.02 3.99 4.0l 4.00 4.00 取显著性水平a= 0.01，检验4台机器的装填量是否相同 ？ 解：不相同。 ANOVA 每桶容量（L） 平方和 0.007 0.004 0.011 df 3 15 均方 0.002 F 8.721 显著性 0.001 组间 组内 总数 0.000 18 11.6下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP ）和人均消费水平的统计数据： 地区 人 均GDP地区元 ） 人均消费水平（元）人均GDP元） 人均消费水平（元）
统计学第五版课后答案
