一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，已知A（﹣4， ），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x
轴于
C，BD⊥y
轴于
D．
（2）求一次函数解析式及m的值；
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）把A（﹣4， ），B（﹣1，2）代入y=kx+b得 ， 解得
，
所以一次函数解析式为y= x+
，
把B（﹣1，2）代入y=
得m=﹣1×2=﹣2；
（3）解：如下图所示：
），
设P点坐标为（t， t+
∵△PCA和△PDB面积相等， ∴
?
?（t+4）=
?1?（2﹣
t﹣
），即得t=﹣
，
∴P点坐标为（﹣ ，
）．
【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到 ? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣ ），解方程得到t=﹣ ，从而可确定P点坐标．
2．如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．
（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将________（减小、不变、增大）
（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形， ①求反比例函数的解析式；
②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值． 【答案】（1）减小
（2）解：①如图所示，作P1B⊥OA1于点B，
∵A1的坐标为（2，0）， ∴OA1=2，
∵△P1OA1是等边三角形， ∴∠P1OA1=60°， 又∵P1B⊥OA1 ，
∴OB=BA1=1， ∴P1B=
，
），
， ；
∴P1的坐标为（1，
代入反比例函数解析式可得k= ∴反比例函数的解析式为y= ∵△P2A1A2为等边三角形， ∴∠P2A1A2=60°， 设A1C=x，则P2C=
x，
∴点P2的坐标为（2+x，
②如图所示，过P2作P2C⊥A1A2于点C，
x），
x=
，
﹣1（舍去），
（ ﹣
﹣1）= ），
﹣
，
代入反比例函数解析式可得（2+x） 解得x1= ∴OC=2+
﹣1，x2=﹣ ﹣1=
+1，P2C= +1，
∴点P2的坐标为（ ∴当1＜x＜
+1时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值
【解析】【解答】解：（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变， 故△P1OA1的面积将减小， 故答案为：减小；
【分析】（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小；（2）①由A1的坐标为（2，0），△P1OA1是等边三角形，求出P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论.
3．抛物线y=
+x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点
M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．
（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值； （2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；
全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及详细答案
