2014年科学素养测试
数 学 试 题
【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150分，共21题；用时120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分）
?x?2y?3z?0x2?y2?z21. 设非零实数x、y、z满足?，则的值为（ ）
xy?yz?xz2x?y?4z?0?
A. 2
B.
1 2C. －2 D. 1
2. 已知两直线y1?kx?k?1,y2?(k?1)x?k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围成三角形面积为sk，则s1?s2?s3??s2014的值是（ ）
A.
2013 2014B.
2014 2015C.
2014 2013D.
1007 20153. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示,如果记6的对面的数字为m，2的对面的数字为n，那么2m?n的值为
（ ）
A. 2
B. 7
C. 4
D. 6
4. 如图，已知△ABC的面积为36，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC?4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A. 8 C. 9
B. 6 D. 12
第4题图
10,7??10，则函数5. 设max?x,y?表示x,y两个数中的最大值，例如max?0,3??3,max?y?max{2x,x?2}可以表示为（ ）
A. y?2x
B. y???2x(x?2)
?x?2(x?2)?2x(x?2)
x?2(x?2)?
C. y?x?2
D. y??6. 在平面直角坐标系中作?OMN，其中三个顶点分别是O(0,0)，M(1,1)，N(x,y)(?2?x?2,?2?y?2,x,y的值均为整数），则所作?OMN不是直角三角形的概率为（ ）
35 D. 56C7. 如图，以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与
AD2直径AB交于点D，若且AB?10，则CB的长为（ ） A D?，
DB3
A.
B.
C.
A. 45
B. 43
C. 42
D. 4
2 53 4OB第7题图
8. 矩形ABCD中，AD?8cm，AB?6cm．动点E从点C开始沿C→B以2cm/s的速
度运动至B点停止，动点F从点C同时出发沿C→D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时
A D
cm)，矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：
则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是下图中的（ ）
y y (cm2) (cm2)
48 48 16 16 O 4 6 x (s) O 4 6 A． B．
B
H E （第8题图）
2F C
y (cm2) 48 16 x(s) O 4 6 C．
x(s) 48 16 O y (cm2) 4 D．
6 x(s)
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC,CE是?BCD的平分线，且CE?AB,E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为_______；
A E D B 第9题图 22C
第14题图
10. 分解因式：2m?mn?2m?n?n?________________； 11. 已知a,b为有理数，且满足12. 已知抛物线y?21?33?a?b，则a?b=______； 412，请在抛物线的对称轴上x?bx经过点A(4,0)，设点C（1，?3）
2确定一点D,使得AD?CD的值最大，则D点的坐标为___________；
13. 若x1,x2(x1?x2)是方程(x?m)(x?n)?1(m?n)的两个根，则实数x1,x2,m,n的大小关系为_______________；
14. 如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于
点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是_________;
15. 如图，在△ABC中，?ABC和?ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交
AB于E，交AC于F，过点O作OD?AC于D．下列四个结论：
1①?BOC?90°+?A；
2②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切； ③设OD?m，AE?AF?n，则
A 1S?AEF?mn；
2Ｅ Ｂ 第15题图
D F C
Ｏ ④EF不能成为△ABC的中位线． 其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16. （12分） （1）已知y为实数，且
（2）3a?5b?2?m?
3?(y2?3y)?2，求y2?3y?2的值； 2y?3y2a?3b?m?199?a?b?a?199?b，求m的值。
17. （12分）
已知三角形的三边长为三个连续的正整数，并且有一个角为另一个角的2倍，求这个三角形的三边长。
18. （12分）
??如图，在直角三角形ABC中，?B?90,BC?53,?C?30,点D从点C出发，
沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、 E运动的时间是t秒(t?0)，过点D作DF?BC于点F，连接DE、EF。 （1）四边形AEFD能够为菱形吗？如果能，求出相应t的值；如果不能，说明理由。 （2）当t为何值时，?DEF为直角三角形？请说明理由。
A E D B F 第18题图
C
安徽省合肥市第一六八中学2014年中考自主招生考试数学试题
