⒓解：（1）由3?2x?x?0得?x|?3?x?1?
2令t?3?2x?x2??(x?1)2?4，得0?t?4。
f(x)?log1(3?2x?x)?log14??2。所以值域为?y|y??2?
222（2）t?3?2x?x2??(x?1)2?4，在(??,?1]时，t是增函数；在[?1,??)时，t是减函数
而y?log1t是减函数，且f(x)?log1(3?2x?x2)的定义域是?x|?3?x?1?
222所以f(x)?log1(3?2x?x)的递增区间是：[?1,1)；递减区间是：(?3,?1]
2⒔解：（1）?f(x)?x2?x?b,，?f(log2a)?log2a?log2a?b 由已知：log2a?log2a?b?b,?log2a(log2a?1)?0,
22?a?1,?log2a?1,?a?2又log2?f(a)??2,?f(a)?4,?a2?a?b?4
?b?4?a2?a?2,?f(x)?x2?x?2
12217?当log2x?,即：x?2时,f(log2x)有最小值.
422 从而 f(log2x)?log2x?log2x?2?(log2x?)?7 4（2）由题意：log2x?log2x?2?0
且log2(x2?x?2)?2，得0?x?1. ⒕解： （1）常数m?1
（2）当k＜0时，直线y?k函数y?|3x?1|的图象无交点,即方程无解;
当k=0或k≥1时, 直线y?k与函数y?|3x?1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解; 当0＜k＜1时, 直线y?k与函数y?|3x?1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解。
2a?x?11?ax???f(x),?f(x)是奇函数。 ⒖解：解：（1）∵定义域为R,且f(-x)=?xxa?11?aax?1?22?1?, （2）f(x)=
ax?1ax?12?1,即f(x)的值域为?0,1?； xa?12x?2,即f(x)的值域为??1,0?. 当0?a?1时∵x?0?1?a?1?2,?1?xa?1x当a?1时∵x?0?a?1?2,?0?（3）当a?1时，函数f(x)是R上的增函数 设x1,x2?R,且x1?x2
ax1?1ax2?12ax1?2ax2f(x1)?f(x2)?x?x?x?0(∵分母大于零，且ax1?ax2) xa?1a2?1(a1?1)(a2?1)∴f(x)是R上的增函数。
26.指数、对数函数、幂函数的图象和性质2
⒈[2?23,2] ⒉
254?y?8 ⒊(－2, 2) ⒋?1?a?2. ⒌?231116 ⒍[7,3) ⒏500 ⒐4 ⒑(??,0)?(10,??)
⒒解： ?2x2?x?2?2?x?2??x2?x??2x?4,x2?3x?4?0??4?x?1
?2?4?2x?2,-----------------(1)
?1??x?4? ?2?1?2?x?24???24??2?x??2?1??????(2)
由(1)+(2)得:?2?4?24?y?21?2?1 即此函数的值域是???255?16,32?
⒓⑴解：依题意(a2?1)x2?(a?1)x?1＞0对一切x?R恒成立．
当a2?1?0时，其充要条件是：
???a2?1?0?解得a＜－1或＞5 ???(a?1)2?4(a2?1)?0a3又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意． 所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(
53，＋∞) ⑵依题意(a2?1)x2?(a?1)x?1可以取遍所有的正数．
???a2?1?0?或a????(a?1)2?4(a2?1)?01 所以a的取值范围是：
[1,53] ⒔解:令t?x，则t?[2,2]，由对数的定义知at2?t?0
at(t?1a)?0，?a?0,t?0，?t?1a
12
⒎1211)? (t?) 2a4aa111?， ?g(t)在(,??)上是增函数 对称轴t?2aaa 令g(t)?at?t?a(t?2?a?1? ∴要使原函数在[2,4]上是增函数,a必须满足?1?a?1
2??a?2?x2x???f(x). ⒕解：⑴设－1＜x＜0,则0＜－x＜1，∴f(?x)??x4?11?4x2x∴f(x)??x，x∈(-1,0).∵f(x)为奇函数,∴f(0)??f(0) ∴f(0)?0
4?1又f(x)?f(x?2k) k?Z∴f(1)?f(?1). 又f(1)??f(?1) ∴f(1)??f(1)∴f(1)?0
?2x,x?(0,1),?x4?1??综上,f(x)??0,x?0,?1,
?2x??,x?(1?,0).x?4?1?(2x?2x)(2x.2x?1)2x2x??⑵证明:设0＜x1＜x2＜1,则f(x1)?f(x2)=x.
4?14x?1(4x?1)(4x?1)1221121212∵0＜x1＜x2＜1,∴2又41?1?0,4xx2x1?2x,2x.2x?2x?x?1.∴2x?2x?0,2x.2x?1?0.
212122112?1?0,∴f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2)
∴f(x)在(0,1)上是减函数.
⑶由(2)可知f(x)在(0，1)上单调递减
212120∴当x∈(0,1)时,有1＜f(x)＜0,即＜f(x)＜.
24?154?1∴要使方程f(x)?m在(0,1)上有解,需
2121＜m＜.故m∈(,). 5252?x?1?x?1?0?x??1或x?1??⒖解:⑴?x?1?0??x?1,因为函数定义域非空，故必有p?1
?p?x?0?x?p????定义域为(1,p)
p?12(p?1)2)?] ⑵f(x)?log2(x?1)(p?x)?log2[?(x?241?.当1?p?1?p即p?3时,f(x)有最大值2log2(p?1)?2,无最小值 22?.当
p?1p?1?1或?p,即1?p?3时,无最大最小值. 22
27.映射与函数的概念、函数的解析式
15[0,??)；1．取绝对值； 2．; 3. ③; 4. 1; 5．-2; 6. ②③⑤. 7.2x?1; R；
162; 10. 27; 211.（*）解：（定义法）由对应法则：1?4,2?7,3?10,k?3k?1,又a?N*?a4?10，故
8. 1. ; 9. 1或?a2?3a?10,
解得a?2或a??5?N*（舍去），?a4?16，于是3k?1?16,?k?5。
12.（*）解：设1?1111.代入f(1?)?2?1,得f(t)?(t?1)2?1. ?t(t?1)，得x?xt?1xx因为t是函数自变量,可用任何字母表示,得f(x)?(x?1)2?1?x2?2x
?f(x)?x2?2x(x?1)
13.（**）解：设u?x?1?1,则
f(u)?(u?1)2?2(u?1)?u2?1(u?1)
x?u?1，x?(u?1)2，于是
,即f(u)?u2?1(u?1), ∴f(x)?x2?1(x?1)∴f(x?1)?(x?1)2?1?x2?2x(x?1?1), 即f(x?1)?x2?2x(x?0). 14.（**） 解： 0?x?2时 y?11PD?QP?x2， 2?x?4时y?2?2(x?2)?2x?2 22?12?x20?x?24?x?6时 y?8?12?x2?12x?202(6?x)?2?y????2x?22?x?4 ???x2?12x?20??24?x?615.（***）解⑴令x?y?1代入f(xy)?f(x)?f(y);得，即f(1)?0 ⑵由x?xy?y，?f(x)?f(xy?y)?f(xy)?f(y)，∴f(xy)?f(x)?f(y);
⑶f(4)?f(2)?f(2)?2；
⑷∵f(x)?f(x?3)?f(x(x?3))?f(4),又∵x?y?f(x)?f(y).
?x?0?x?0∴??x?3?0???x?3∴3?x?4 ??x(x?3)?0???1?x?428.函数的定义域
⒈[13,23
]；⒉1 ；⒊[2,4]； ⒋[3,7]； ⒌(?153,0)?(0,3)； ⒍(?1,1)； ⒎[0,2]；3；
⒐[?1,3]； ⒑(??,?52]?[52,??)
⒒解：⑴由??2?|x|?0?x2?1?0解得x??1且x??2或x?1且x?2
∴定义域为(??,?2)?(?2,?1]?[1,2)?(2,??) ⑵由log1(2?x)?0解得1?x?2，∴定义域为(1,2)
2?0?x2?1⒓解：由??，解得?1?x?11?4??0?x?3?13∴定义域为[?1,?3] ⒔解：由??1?x?91?x?9?1?x2?9，得??1?x?3,?3?x??1即1?x?3。
?∴
y?log2x?log23x2?log33x?2log3x, 1?x?3，令y?log3x?[0,1]
∴y?g(t)?t2?2t?(t?1)2?1, t?[0,1]，此时函数单调递增，∴y?[0,3] ⒕解：由(a2?1)x2?(a?1)x?2a?1?0对x?R均成立， 当a?1时，1?0成立；显然a??1时，不成立； 当a2?1?0时，??(a?1)2?4(a2?1)?2a?1?0，解得1?a?9 综合以上得实数a的取值范围是[1,9]
⒖解设?ADC??，则?ADB????，根据余弦定理得11?y2?2ycos??(3?x)2??①
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镇江网络助学工程数学1--38答案
