(3)逆命题：若x、y全为零，则x＋y＝0，为真命题．否命题：若x＋y≠0，则x、y不全为零，为真命题．
2
2
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2
22
逆否命题：若x、y不全为零，则x＋y≠0，为真命题．
12.分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论．
解：p：x2?mx?1?0有两个不等的负根．
???1?m2?4?0???m?2??m?0?q：4x2?4(m?2)x?1?0无实根．
??2?16(m?2)2?16?0?1?m?3因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反．
(ⅰ) 当p真且q假时，有?(ⅱ) 当p假且q真时，有?m?2??m?3；
m?1或m?3??m?2?1?m?2．
?1?m?3综合，得m的取值范围是{m1?m?2或m?3}．
13.证明：假设a,b,c都不大于0，即a?0, b?0,c?0，则a?b?c?0而a?b?c?x2?2y??y2?2z??z2?2x?＝(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2???3?2?3?6?(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2?0，??3?0．
?a?b?c?0这与a?b?c?0相矛盾．因此a,b,c中至少有一个大于0．
14.解：由题意得：P：?2?x?10 q:1?m?x?1?m ??p是?q的必要不充分条件；?p是q的充分不必要条件，
?1?m??2 ?m?9 ??10?1?m?
1?cos(?2x)2f(x)?4?23cos2x?1215.解：由题意得:
??2?2sin2x?23cos2x?1?4sin(2x?
?3)?1??4?x??2,?3?f(x)?5,又q ：|f(x)?m|<2，?q:m?2?f(x)?2?m
又p是q 的充分条件，???m?2?3?5?2?m?3?m?5
推理与证明
答案：
一、知识梳理：
1． 前提，结论；合情推理，演绎推理；
2． 归纳推理，类比推理；部分对象，所有对象；部分，整体；个别，一般；特殊，特殊； 3． 一般性，特殊；一般，特殊；大前提，小前提，结论； 二、填空题： １． s?1lr； ２．1：8； ３．b4?b8?b5?b7. 2４．192； ５．n?(n?1)?(n?2)???(2n?1)?(2n?1)2； ６．f(2)?nn?2n?2； ７． 22(n?1)n?1 n?2８．(a?b)(an?1?an?2b?an?3b2???abn?2?bn?1)；９．6,35； 10．?三、解答题： 11．解析：（1）设
为个点可连的弦的条数，则
（2）1）一个平面如和两个平行平面中的一个相交，则必然和另一个也相交，此结论成立；
2）若两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面也相互平行，此结论不成立． 点评：当前提为真，结论可能为真的推理。一定要理解合情推理的必要性． 12．证法一：假设三式同时大于
?a,b,c??0,1?1111，即?1?a?b?，?1?b?c?，?1?c?a? 44441，?三式同向相乘得?1?a?b?1?b?c?1?c?a?，又
64211?1?a?a?11?bb?1?cc?同理， 1?aa??????????442?4? ??1?a?b?1?b?c?1?c?a?1，这与假设矛盾，故原命题得证。 64证法二：假设三式同时大于
?1?a??b?1?0?a?1?1?a?0，，42?1?a?b?11?, 42同理
?1?b??c?1, ?1?c??a?1,三式相加得3?3，这是矛盾的，故假设错误，所以
22222
2
原命题正确
点评：“不能同时大于
13．解法一：?an?中，a1?1,a2?1”包含多种情形，不易直接证明，可用反证法证明。即正难则反 4222,a3?,a4?,?,猜想的通论公式为 345an?2. n?1解法二：?a1?1,an?1?2an2111 ,???,?a?n?12?ananan?12点评：解法一运用归纳推理得出结论，简单明了，但运用合情推理需要观察、分析、归纳、
猜想；解法二运用演绎推理，推理严谨。
?14．证明：?a?b,?a?b?0。要证
????a?b??a?b??2，只需证：a?b?2a?b，
????22?????????2?2平方得：a?b?2ab?2?a?b?2a?b?只需证：a?b?2ab?0
?????2?2??????即?a?b??0，显然成立。 ??点评：本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到恰恰都是已证的命题（定义、公理、定理、法则、公式等）或要证命题的已知条件时命题得证。这正是分析法证明问题的一般思路。一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法。
15．证明：（1）方法1：a?b?c?222211??3a2?3b2?3c2?1?= 331?2123a?3b2?3c2??a?b?c??= ?3a2?3b2?3c2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc?
?33?11222222= ??a?b???b?c???a?c?? ?0 ?a?b?c?
?3?3222方法2：?a?b?c??a?b?c?2ab?2ac?2bc
2?a2?b2?c2?a2?b2?b2?c2?c2?a2，?3?a2?b2?c2???a?b?c??1
2?a2?b2?c2?1 3方法3：设a?111??,b???,c???．?a?b?c?1???????0 333222?1??1??1??a2?b2?c2????????????????3??3??3?111???2??2??2??a2?b2?c2? 33312???????????2??2??233点评：充分利用“1”的代换，乘法公式是化简证明的关键。
15 基本不等式应用（1）答案
1. 4 2.144 3. 183 4.
11 5.1 6. lg3 7. 8. ?3 1229.
2 10.4 411.对 错 错 错
12.（1）?2,??? （2）???,?2???2,??? （3）y?x?域为?1在?4,???上单调递增，?值x?17?,??? ?4?111?1?3 （2）y??2x(1?2x)? x?128114.（1）2 （2）最大值为 （3）令t?x?1?(0,??) 则x?t?1
213.（1）y?x?1??y?t?4?5?9 （4）令t?x?1?(0,??) 则x?t?1 y?t11? 49t??5t15.a?b?3?ab?2ab?3 ?ab?3 即ab?9 ?a?b?6
16 基本不等式的应用（2）答案
1.
413 2. ③ 3.?12 4.22?4 5. 6.1 7.3 8.?1 9.?2 32210.2?22 11.（1）8 （2）
2121x2y??(?)(x?y)?3???3?22
xyyxxy311112yx(x?2y)(?)?(3??)??2
22xy2xy （3）x?2y?12.（1）当x?0时，y取最大值，?y?2x2(1?x2)?1 2b2?1 ?2a2?b2?2 a1?b2?a2(1?b2) （2）?a?2?132 ?2a2(1?b2)?4213.法一：y2?4?2(2x?1)(5?2x)?8 ?y?22
a2?b2a?b(2x?1)2?(5?2x)2 法二： ???y?2?22
22214.y?4x?5?11?3 令t?4x?5??4 ?y?t??3(t??4)单调递增
4x?5t?ymax??5 4xy122??1(a?0,b?0) 过点（1,2）???1?2 ababab15.设直线方程为
?ab?22 ?ab?8 (1)S?1ab?4 212b2a?3?22 (2)a?b?(a?b)(?)?3??abab17.不等式的证明
1a?c(a?b)?ab?b 4.b 5.(a?b)(b?c)? 221226.a?0,b?0且a?b 7.(a?b)?1?ab 8.???,0? 9.充分不必要
21.? 2.3 3.10.Q?P?M 11.?149b(a?b)?4a(a?b)?9ab(2a?b)?????0 aba?bab(a?b)ab(a?b)?14912222222??a?b?(a?b) 12.?a?b?(a?b)?a?b?aba?b22222同理：b?c?22(b?c)，c2?a2?(a?c)，?a2?b2?b2?c2+ 22c2?a2?222(a?b)?(b?c)?(a?c)=2(a?b?c)?2 222x1x2，f(13.?1?f(x1)?f(x2)??1?logax1?logax2??loga22x1?x2)? 2
镇江网络助学工程数学1--38答案
