2.1抽样方法
1.④ ； 2. 系统； 3. 分层； 4. 2； 5. 0.1； 6. 100 ； 7. 120，180，200；8. 分层抽样，简单随机抽样法； 9. 360 ； 10. ①③ ；
11. （1）总体：某学校在一个学期里每天的缺席人数，个体：一天的缺席人数，样本：15天里每天的缺席人数，样本容量：15；
（2）总体：某地区考生（20000名）的高考数学成绩，个体：一个人的高考数学成绩，样本：1000名考生的成绩，样本容量: 1000;
12. 按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1?k?5)，那么抽取的学生编号为k?5l (l=0,1,2,??，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，??，288，293； 13. ∵m?6,k?7,m?k?13，∴在第7小组中抽取的号码是63.
14. (1)系统抽样方法：将200个产品编号1，2，?，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为1~10号，?，第20段为191~200号．在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号，?，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本．
(2)分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20:200＝1:10,所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目依次是100?111,60?,40?101010,即10，6，4. 将一级品的100个产
品按00，01，02，?，99编号，将二级品的60个产品按00，01，02，?，59编号，将三级品的40个产品按00，01，02，?，39编号，采用随机数表示，分别抽取10个，6个，4个．这样可得容量为20的一个样本．
2435243545674567，应取603≈12人；“喜爱”占 ，应取603
120001200012000120003926392610721072≈23人；“一般”占，应取603≈20人；“不喜爱”占，应取603
1200012000120001200015. “很喜爱”占≈5人.
2.3总体特征数的分布估计
1. 0，12； 2. 2； 3. 7； 4. 96 ； 5. 60； 6. 2x?3 ,4s ； 7. 99 ；8.
2X?2Y； 9. 140 ； 10. i?7（答案不唯一） 3222211.x甲?74 x乙?73 S甲．所以甲的平均成?104 S乙?56 因为x甲?x乙，S甲?S乙
绩较好,乙的各门发展较平衡．
12.设第一组20名学生的成绩为xi(i?1,2,?20)，第二组20名学生的成绩为
11(x1?x2??x20) ，80?(y1?y2??y20)故全班平均成202011(x1?x2???x20?y1?y2??y20)=(90?20?80?20)?85 绩为：4040yi(i?1,2,?20),90?又设第一组学生的成绩的标准差为s1，第二组学生的成绩的标准差为s1，则
s1222121222222?(x1?x2???x20?20x)，s2?(y1?y2???y20?20y) 2020此处(x?90,y?80)，又设全班40名学生的标准差为s,平均成绩为z(z?85)故有
s2?222212122222(x1?x2???x20?y12?y2???y20?40z)?(20s?20x?20s?20y?40z)2124040=51， s?51
13. (1)平均工资750元；
(2)因为帮工人员的工资低于平均工资，所以(1)中算出的平均工资不能反映帮工人员在这个月份的月收入的一般水平；
(3)去掉王某的工资后的平均工资375元;
(4)(3)中计算的平均工资接近于帮工人员月工资收入，所以它能代表帮工人员的收入； (5)从本题的计算可见，个别特殊值对平均数具有很大的影响，因此在选择样本时，样本中尽量不要选特殊数据
14. 解：x?85，x?70，s?25，则
z?85?7033?，T?40??60?84 255515. 解：（1）50；0.04；0.10． （2）如图．
（3）在随机抽取的50名同学中有7名出线，则450?7?63． 503.2古典概型1
1.
4221111511?；2.?；3.0.2；4.；5.；6.；7.；8.120；9.；10.
3542735121294211.解：（1）分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸
到1,2号球用（1,2）表示）：
（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5） 因此，共有10个基本事件.
（2）上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到两只白球（记为事件A）,即（1,2），（1,3），（2,3），故
P(A)?3 103 10答：共有10个基本事件，摸出两只球都是白球的概率为12.解：有如下的基本事件：
（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白） 共计8个基本事件.
（1）记A?恰有两次同色，
即（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红） 故P(A)?63? 841 4（2）记B?三次颜色全相同，即（红红红）（白白白） 故P(B)?（3）记C?红色球出现的次数多于白色球出现的次数， 即（红红红）（红红白）（红白红）（白红红） 故P(C)?1 213.解：有如下的基本事件（列举法）： （0,0）（0,1）（0,2）（0,3）（0,4） （1,0）（1,1）（1,2）（1,3）（1,4） （2,0）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4） （3,0）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）
（4,0）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共计25个基本事件.
（1）记A?y?ax?bx?1为一次函数，则必须a?0,b?0，即基本事件为：
（0,1）（0,2）（0,3）（0,4）
2故P(A)?4 254 5（2）记B?y?ax2?bx?1为二次函数,则必须a?0即可，故P(B)?14.解：（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为 （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．
又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果， 所以P(A)?51?． 2551． 5答：编号的和为6的概率为
（2）这种游戏规则不公平．设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个： （1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5）， （4，2），（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）． 所以甲胜的概率P(B)?1312，从而乙胜的概率P(C)?, 2525由于P(B)?P(C)，所以这种游戏规则不公平．
15.解：连续掷两次骰子所得基本事件有：（（1,2）表示第一次点数为1，第二次点数为2） （1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6） （2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6） （3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6） （4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6） （5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）
（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）共计36种基本事件． （1）记A?点P在圆Q上，符合的事件为（1,4）（4,1） 故P(A)?21? 3618（2）记B?点P在圆Q外，符合的基本事件有26种， 故P(B)?2613? 3618
3.3几何概型
1.
151?2213?；2.；3.；4.1?；5.；6.1；7.；8.；9.；10.1?
2312100332418411.解：因为灯在绳子上任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．
记A?灯与两端距离都大于2，绳子的长度为6，符合条件的长度为2， 则P(A)?1 312.解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．
设A?“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为：25×25＝625；两个等腰直角三角形的面积为：2×带形区域的面积为：625－529＝96 ∴P(A)?1×23×23＝529 296 6252213.解：设事件A为“方程x?2ax?b?0有实根”．
22当a?0,b?0时，方程x?2ax?b?0有实根的充要条件为a?b．
试验的全部结束所构成的区域为(a,b)0?a?3,0?b?2． 构成事件A的区域为(a,b)0?a?3,0?b?2,a?b．
????13?2??2222所以所求的概率为P(A)??．
3?2314.解：如图，由平面几何知识：
当AD?OB时，OD?1；当OA?AE时，OE?4，BE?1． （１）当且仅当点C在线段OD或BE上时，?AOC为钝角三角形 记“?AOC为钝角三角形”为事件M，则P(M)?OD?EB1?1??0.4
OB5即?AOC为钝角三角形的概率为0.4．
（２）当且仅当点C在线段DE上时，?AOC为锐角三角， 记“?AOC为锐角三角”为事件N，则P(N)?DE3??0.6 OB5即?AOC为锐角三角形的概率为0.6．
15.解：由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不 考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为6的圆O 内，且只有中心落入与圆O同心且半径为4的圆内时， 硬币才完全落如圆内．
记“硬币完全落入圆内”为事件A，则
O4564??424P(A)??．答：硬币完全落入圆内的概率为．
9??629
镇江网络助学工程数学1--38答案
