2024年江苏高考数学全真模拟试卷一（南通教研室）
数学Ⅰ试题
项 注意事考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20 题,共20题).本卷满分为160分,考试时间 为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. A．必做题部分 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效. 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合A={-2,0,3}，B={1,3} ，则AUB= ▲ ． 2.已知复数z=(1+3i)(a-i)(i为数单位)为纯虚数，则实 数a的值为 ▲ ．
3.根据如图所示的伪代码，已知输入的a，b的值分别为 2，6，则输出的y的值为 ▲ ．
4.为了弘扬中华传统文化，某校开设了“唐诗”“宋词” “元曲”和“明清小说”四门经典阅读校本课程．若 甲同学从中随机选择两门课程，则甲同学选择的两门 课程中含“宋词”的概率为 ▲ ．
5.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数．当 x<0时， f(x)=2x2+tx,若f(2)=-2,则实数t的值为 ▲ ． 6.为了践行“健康中国”理念更好地开展群众健身活动， 某社区对居民的健身情况进行调查，统计数据显示,每
0.005 0.015 频率组距 Read a，b If a > b Then y ←a2 - b2 Else y ← ab End If Print y （第3题图）
天健身时间(单位：min)在[40, 50), [50, 60), [60,70), [70,80), [80,90],内的共有600人,绘制成如图所示的频
40 50 60 70 80 90 健身时间/min
（第6题图）
率分布直方图,则这600名居民中每天健身时间在[60,90]内的人数为 ▲ ．
数学模拟（一） 第1页 共6页 （2024－1－6报送）
7.如图,在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PD⊥平面 ABCD，E为PD的中点，已知AB=4，AD=2，PD=3，则三棱 锥P-BCE的体积为 ▲ ．
8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=－9，a4=－5， 则满足Sn<－35的正整数n的值为 ▲ ． 9.在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:
xy－=1 (a>0，b>0)的 a2b2
2
2
P E D A （第7题） B
C
左、右焦点分别为F1，F2), P为双曲线C上一点．若当PF与x轴垂直时，有∠PF2F1=45o，则双曲线C的离心率为 ▲ ．
13
10.在平面直角坐标系xOy中, （ , ）是单位圆上一点，将点P沿单位圆按逆时针方向
22π
旋转 后得到点Q(a,b),则ab的值为 ▲ ．
4
11.在平面直角坐标系xOy中, 已知圆O:x2+y2=4, 圆M:(x-5)2+y2=20． 若直线l: y=－3x +m被这两个圆截得的弦长相等，则实数m的值 为 ▲ ．
12.如图,AB⊥AC,CD∥AB,AB=1,AC=CD=2.若点P在线段AC上， 则tan∠BPD的最大值为 ▲ ． x2＋2mx－m2－1，0＜x≤1，??
13.已知函数f(x) = ?x－1m
x － ，x﹥1，?2?e
A P （第12题）
D
B C
(e为自然对数的底数)
在(0，+∞)上有且只有3个不同的零点,则实数m的取值范围是 ▲ ．
1
14.已知向量a，b，c满足|a|=1，a·b= ，a·c=2，且|2b－c|=2，则b·c的最小值为 ▲ ．
2二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
已知函数f(x) =3 sin2x－3cos2x。 π
（1）若α∈(0， )，且f(α)=3，求α的值；
2
（2）若函数y= f(x＋α)的图象关于点(0，0)对称,求正实数α最小值．
数学模拟（一） 第2页 共6页 （2024－1－6报送）
16.(本小题满分14分)
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2 BB1,D是AB的中点.
C (1) 求证: A C1∥平面B1CD (2) 求证: A 1B⊥平面B1CD
17.(本小题满分14分)
如图,某植物园内有一块圆形区域,在其内接四边形ABCD内种植了两种花卉,其中△ABD区域内种植兰花,△BCD区域内种植丁香花,对角线BD是一条观赏小道.测量可知边界AB=60 m, BC=20 m, AD=CD=40 m. (1) 求观赏小道BD的长及种植区域ABCD的面积;
(2) 因地理条件限制,种植丁香花的边界BC,CD不能变更,而边界 AB,AD可以调整,使得种植兰花的面积有所增加,请在BAD上 设计一点P,使得种植区域改造后的新区域(四边形PBCD)的 A 面积最大,并求出这个面积的最大值.
18.(本小题满分16分)
x2y23
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: 2＋2=1 (a>b>0)的离心率为 ，A,B,C分别
ab2为椭圆E的左、右、上顶点,且BC=5 . (1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点M,N都在椭圆E上且在第一象限内,直线AM, AN分别与y轴交于点P,Q,直线AM与BC交于点D. →→
①AM=6DM,求直线AM的方程;
→→
②若OQ=3OP,MN∥BC,求直线AM的方程
数学模拟（一） 第3页 共6页 （2024－1－6报送）
（第18题） （第17题）
C1
A D B B1
A1
（第16题）
D
C B
y C Q A N P D O M B x
南通市2024年高三数学试卷全真模拟卷(共六份)含答案(南通教研室)
