（人教A版）高中数学选修1-2（全册）同步练习汇总+章
节测试卷汇总
课时作业31
一、选择题
1．[2013·北京通州一模]对两个变量y和x进行回归分析, 得到一组样本数据：(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn), 则下列说法中不正确的是( )
A．由样本数据得到的回归方程y ＝b x＋a 必过样本点的中心(x, y) B．残差平方和越小的模型, 拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果, R2的值越小, 说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362, 则变量y与x之间具有线性相关关系 解析：R2的值越大, 说明残差平方和越小, 也就是说模型的拟合效果越好, 故选C. 答案：C
2．[2014·烟台高二检测]甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验, 并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：
r m 甲 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103 ^
^
^
则试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性的是同学( ) A．甲 C．丙
B．乙 D．丁
解析：由表可知, 丁同学的相关系数r最大且残差平方和m最小, 故丁同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性．
答案：D
3．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析, 分别得到散点图与残差平
方和? (yi－y i)2, 如下表：
i＝1
n
^
甲 乙 丙 丁 散点图 残差平方和 115 106 124 103 哪位同学的试验结果体现拟合A、B两变量关系的模型拟合精度高( ) A．甲 C．丙
B．乙 D．丁
解析：根据线性相关知识知, 散点图中各样本点条状分布越均匀, 同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据, R2表达式中
? (yi－y)2爲确定的数, 则残差平方和越小, R2
n
i＝1
越大), 由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果就越好, 由试验结果知丁要好些．
答案：D
4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元) 销售额y(万元) ^^^4 49 2 26 3 39 5 54 ^根据上表可得回归方程y ＝b x＋a 中的b爲9.4, 据此模型预报广告费用爲6万元时销售额爲( )
A．63.6万元 C．67.7万元 解析：由表可计算x＝
^
^
^
^
B．65.5万元 D．72.0万元
4＋2＋3＋5749＋26＋39＋547
＝, y＝＝42, 因爲点(, 42)在回4242
^^7^
归直线y ＝b x＋a 上, 且b 爲9.4, 所以42＝9.4×＋a , 解得a ＝9.1, 故回归方程爲y ＝
2
9.4x＋9.1, 令x＝6得y ＝65.5, 选B.
答案：B 二、填空题
5．面对竞争日益激烈的消费市场, 众多商家不断扩大自己的销售市场, 以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本的资料进行
^
6672
线性回归分析, 结果如下：x＝, y＝71, ?xi＝79, ?xiyi＝1481.
2i＝1i＝1
7
1481－6××71^2b ＝≈－1.8182,
72
79－6×??2
7
a ＝71－(－1.8182)×≈77.36, 则销量每增加1000箱, 单位成本下降__________元．
2
^
解析：由上表可得, y ＝－1.8182x＋77.36, 销量每增加1千箱, 则单位成本下降1.8182元．
答案：1.8182
6．已知回归直线的斜率的估计值爲1.23.样本点的中心爲(4,5), 则回归直线方程是________．
解析：由斜率的估计值爲1.23, 且回归直线一定经过样本点的中心(4,5), 可得y －5＝1.23(x－4),
即y ＝1.23x＋0.08. 答案：y ＝1.23x＋0.08
7．[2014·宁夏吴忠模拟]某单位爲了了解用电量y度与气温x℃之间的关系, 随机统计了某4天的用电量与当天气温, 并制作了对照表：
气温(℃) 用电量(度) ^^^
^
^
^
18 24 ^^13 34 10 38 －1 64 由表中数据得线性回归方程y ＝b x＋a 中b ＝－2, 预测当气温爲－4℃时, 用电量的度数约爲________．
解析：x＝10, y＝40, 回归方程过点(x, y), ∴40＝－2×10＋a . ∴a ＝60.∴y ＝－2x＋60.
令x＝－4, ∴y ＝(－2)×(－4)＋60＝68. 答案：68 三、解答题
8．某地最近十年粮食需求量逐年上升, 下表是部分统计数据：
年份 需求量(万吨) 2002 236 2004 246 2006 257 ^^
^
^
^
2008 276 ^^2010 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
解：(1)由所给数据看出, 年需求量与年份之间是近似直线上升, 下面来求回归直线方程, 先将数据预处理如下：
年份－2006 需求量－257 由预处理后的数据, 容易算得 x＝0, y＝3.2, b ＝6.5,
a ＝y－b x＝3.2.由上述计算结果知, 所求回归直线方程爲 y －257＝b (x－2006)＋a ＝6.5(x－2006)＋3.2. 即y ＝6.5(x－2006)＋260.2.
(2)利用所求得的直线方程, 可预测2012年的粮食需求量爲
6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．
9．[2013·重庆高考]从某居民区随机抽取10个家庭, 获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料, 算得?xi＝80, ?yi＝20, ?xiyi＝184, ?x2i＝720.
i＝1
^
i＝1^
^
i＝1
i＝1
10
10
10
10
^^
^
^
^
^
^
－4 －21 －2 －11 0 0 2 19 4 29 (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y ＝b x＋a ； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入爲7千元, 预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y ＝b x＋a 中,
^
^
^
?xiyi－nx y
b ＝
^
i＝1
n
n
, a ＝y－b x,
2
^^
?x2i－nx
i＝1
其中x, y爲样本平均值, 线性回归方程也可写爲y ＝b x＋a .
n1n801n202解：(1)由题意知n＝10, x＝?xi＝＝8, y＝?yi＝＝2, 又?x2i－nx＝720－ni＝110ni＝110i＝1
n
^^^
10×8＝80, ?xiyi－nxy＝184－10×8×2＝24,
2
i＝1
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