课后提升训练九“杨辉三角”与二项式系数的性质
(30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.已知(a+b)的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大,则n等于 ( ) A.11
B.10
C.9
D.8
n
【解析】选D.由二项式系数最大性质得n=8.
2.在(a-b)的二项展开式中,与第k项系数相等的项是 ( ) A.第n-k项 C.第n-k+1项
B.第n-k-1项
D.第n-k+2项
,与其相等的只能是n-k+2.
n
【解析】选D.第k项的二项式系数为
3.(2017·全国卷I)A.15
B.20
(1+x)展开式中x的系数为 ( )
C.30
D.35
62
【解析】选C.
2
(1+x)展开式中含x的项为1·
n
62
x+
2
·x=30x,故x的系数为30.
422
4.(1+x)+(1+x)+…+(1+x)的展开式中各项系数和为 ( ) A.2
n+1
B.2-1
n
C.2-1
n+1
D.2-2
n+1
【解析】选D.令x=1,则原式=2+2+…+2=
n
*
2n
=2-2.
n+1
5.(2017·遵义高二检测)若二项式(3-x)(n∈N)中所有项的系数和为a,所有项的系数的绝对值和为b,则
+的最小值为 ( )
A.2 B.
n
C. D.
【解析】选B.令x=1,得a=2, 令x=-1,得b=4,
n
所以+=2+
n
,令t=2,t≥2,
n
所以+=t+≥2+=.
6.(2017·秦皇岛高二检测)如果所有项的系数之和是 ( )
的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的
A.0 B.256 C.64 D.
【解析】选D.由已知得因为n∈N,所以n=6.
*
即5 令x=1,则原式=7.(A.83 + 100 =. )的展开式中,无理项的个数是 ( ) B.84 C.85 D.86 【解析】选B.Tk+1=() 100-k ()= k ··,若第k+1项为有理项,则50-,均为整 数,故k为6的倍数时,第k+1项为有理项. 因为0≤k≤100,所以k=6×0,6×1,6×2,…,6×16时的项为有理项,从而无理项共有101-17=84项. 8.(2015·山东高考改编)观察下列各式:+A.4 n-2 =4; + 0 +=4;+ 1 ++=4; 2 ++ = ( ) =4;……,照此规律,当n∈N时, B.4 n-1 3* +…+ D.4 n+1 C.4 n 【解题指南】本题考查合情推理和组合数公式的计算. 【解析】选 = 知, + B.由类比推理可知第,+ =+…+ ,…,= n 个等式右端应该是= 及 + + 4.事实上,由+…+ =2可 n n-1 (+++…+)=×2 2n-1 , 即+++…+=2 2n-2 =4. n-1 二、填空题(每小题5分,共10分) 9.(2017·四平高二检测)设an(n≥2,n∈N)是(3- * )的展开式中x的一次项系数,则 n ++… +=________. * 【解析】因为an(n≥2,n∈N)是(3-)的展开式中x的一次项系数,所以an= n 3, n-2 所以++…+ =++…+ =18答案:17 =17. 10.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是________. 且 , ,……, 中只有 最大,故n=8. 【解析】第5项的二项式系数为 所以Tk+1==·(-1)× k ,令8-k=0,得k=6. 所以T7=答案:7 (-1)× 6 =7. 三、解答题 11.(10分)已知(1+2)的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项系数的.求 n 该展开式中二项式系数最大的项.
高中数学课后提升训练九1.3二项式定理1.3.2新人教A版选修2_3
