式中，n－活动构件数；PL－低幅的数目；PH－高副的数目；注意：当引入一个低副，自由度就减少两个；当引入一个高副，自由度就减少一个。 三、机构运动确定的条件
机构原动件数与自由度数相等，且F≥1（F>0）
例
＝0
F＝3n－2PL－PH＝3×2－2×3－0
所以是刚架结构，而不能作为机构。对上述情况，为了使机构有确定的运动，常采取的办法：在远离原动件处
1.加一杆（F＝3）和一个低幅（PL＝2） F＝3n－2PL－PH＝3×1－2×1－0＝1 2.将一个低幅变为一个高副，即减去了一个约束。 四、计算机构自由度时的注意事项 1.复合铰链
2、3、4三个构件在C点形成了二个转动副，而不是一个：
若m个构件在一点组成一个复合铰链时，其转动副数目：m－1个 2.局部自由度
F＝3×2－2×2－1＝1 F＝3×3－3×2－1＝2 ？
称小滚子处的滚动副为局部自由度。当把它焊死在从动构件上，再计算自由度时不
予考虑。
3.虚约束：在运动副引入的约束中，重复的不起独立限制作用的约束称为虚约束。 加入虚约束的目的是为了改善受力状况，增加刚度等。在计算机构自由度时，应将虚约束除
去不计。
虚约束是在特定的几何条件下出现的。平面机构中的虚约束常出现在下列场合： 1）重复移动副
两构件之间组成几个导路互相平行或重合的移动副，只有一个移动副起约束作用，其他处则为虚约束，如图3.14所示。计算自由度时，只按一个移动副计算。
(a) (b)
图3.13 运动轨迹重合引入虚约束
图3.14 移动方向一致引入的虚约束
2) 重复转动副
两构件之间组成几个轴线互相平行或重合的转动副，只有一个转动副起约束作用，其他处则为虚约束，如图3.15所示。计算自由度时，只按一个转动副计算。
图3.15 轴线重合引入的虚约束
3) 重复轨迹
机构中两构件相连，连接前被连接件上连接点的轨迹和连接件上连接点的轨迹重合，则此连接引入的约束为虚约束，如图3.13b所示。
4）重复高副
机构中对传递运动不起独立作用的对称部分称为虚约束。如图3.16所示的行星轮系，为了受力均衡，采用了三个行星轮对称布置，从运动的角度来看，只需要一个行星轮即可满足要求。因此其中只有一个行星轮所组成的运动副为有效约束。
图3.16 重复高副引入的虚约束
例3—4 计算图3.17所示大筛机构的自由度。
图3.17 大筛机构
解 由图可知，机构中的滚子具有局部自由度。顶杆3与机架8在E和E′处组成两个导路平行的移动副其中之一是虚约束。C处是复合铰链。在计算自由度时，将滚子F与顶杆3看成是连接在一起的一个整体，消除局部自由度，再去掉移动副E和E′中的一个虚约束E′，复合铰链C含有二个转动副。因此，该机构的可动构件数为n=7，低副PL=9，高副PH=1，由式（3—1）得
F=3n-PL-PH=3×7-2×9-1=2
此机构的自由度等于2。
作业： P158习题9
3.2.1-2铰链四杆机构的基本类型及演化
1、教学目的：
理解平面四杆机构的各种类型 2、重点与难点：
重点：铰链四杆机构类型 难点：铰链机构的演化
3、教学手段与方法：多媒体 4、教学时间：2学时
一、平面连杆机构的特点：
平面连杆机构是由若干个构件用低副(转动副、移动副)连接，且各构件均在相互平行平面内运动的机构，又称为平面低副构。平面连杆机构的优点是：构件间均为面接触，承载能力强，耐磨损；构件间的接触表面是圆柱面和平面，易于制造和获得较高的制造精度；能实现多种运动规律和运动轨迹。其缺点是：传动效率低；当构件数目多时，累计运动误差较大；高速运转时不平衡动载荷较大，且难于消除。 二、平面四杆机构及铰链四杆机构：
平面连杆机构中，以四个构件呈杆状组成的为平面四杆机构。全部用转动副连接的平面四杆机构称为铰链四杆机构。 三、平面四杆机构可分为两类：
1.全转动副的平面四杆机构，称为铰链四杆机构；
2.含有移动副的平面四杆机构，如曲柄滑块机构。
四、铰链四杆机构的基本类型 1、基本类型： （1）曲柄摇杆机构
（2）双曲柄机构 （3）双摇杆机构
五、铰链四杆机构的演化： 铰链四杆机构的演化方法有以下几种 1.扩大转动副，使转动副变成移动副：
图3.34 曲柄滑块机构的演化
311-2平面机构概述
