www.100xuexi.com
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第三章 几 何
第一节 平面图形
一、问题求解（下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求）
1．如图2-3-1所示，小正方形的被阴影所覆盖，大正方形的被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部分面积之比为（ ）。[2010年GRK真题]
3467
图2-3-1
A．7/8 B．6/7 C．3/4 D．4/7 E．1/2 【答案】E
【解析】设小正方形的面积为S小，大正方形面积为S大，则1/4S小＝1/7S大，所以阴
1 / 139
www.100xuexi.com
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 影部分面积之比3/4 S小：6/7S大＝1/2。
2．图2-3-2中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多28cm2，AB＝40cm，CB垂直AB，则BC的长为（ ）cm。（π取到小数点后两位）[2010年GRK真题]
图2-3-2
A．30 B．32 C．34 D．36 E．40 【答案】A
【解析】设半圆AOBD的面积为ycm2，直角三角形ABC的面积为xcm2，BC的长度为zcm，则有y－x＝28，即：1/2×π×202－1/2×40×z＝28，解得z＝30。
3．图2-3-3中，若△ABC的面积为1，△AEC，△DEC，△BED的面积相等，则△AED的面积＝（ ）。[2008年GRK真题]
2 / 139
www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
图2-3-3
A．1/3 B．1/6 C．1/5 D．1/4 E．2/5 【答案】B
【解析】设C到AB上的高为x，D到AB上的高为y。由S△AEC＝S△ABC/3，得AE＝AB/3；同理，由S△DEC＝S△BED，可得BD＝BC/2，则y＝x/2，故S△AED＝1/2×AE×y＝1/2×AB/3×x/2＝1/6。
4．若△ABC的三边为a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC为（ ）。[2008年MBA真题]
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3 / 139
www.100xuexi.com E．以上都不是 【答案】C
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc可变形为[（a2－b2）＋（a2－c2）＋（b2－c2）]/2＝0，当a＝b＝c时，等式成立，因此△ABC是等边三角形。
5．如图2-3-4所示，长方形ABCD中的AB＝10cm，BC＝5cm，分别以AB和AD为半径作半圆，则阴影部分的面积为（ ）。[2008年MBA真题]
图2-3-4
A．25－25π/2 cm2 B．25＋125π/2 cm2 C．50＋25π/4 cm2 D．125π/4－50 cm2 E．125π/4－25 cm2 【答案】D
【解析】S AOD＋S AOF＋SAFCB＝50（cm2），S AOF＋S EOC＋SAFCB＝1/4π×102（cm2），S AOD＋S AOF＝1/4π×52（cm2），因此所求的阴影部分面积为S AOF＋SEOC＝125π/4－50
4 / 139
www.100xuexi.com （cm2）。
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 6．如图2-3-5所示，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积的大小关系为（ ）。
图2-3-5
A．（1）＞（2）＞（3）＞（4） B．（1）＝（2）＞（3）＝（4） C．（1）＝（2）＜（3）＝（4） D．（1）＜（2）＜（3）＝（4） E．（1）＜（2）＝（3）＝（4） 【答案】C
【解析】观察可得，图形（1）和（2）的面积都等同于三个小正方形的面积之和，等于3，图形（3）和（4）的面积等同于3.5个小正方形的面积之和，等于3.5。
7．如图2-3-6所示，钓鱼竿AC长6米，露出水面的鱼线BC长32米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长33米，则鱼竿转过的角度是（ ）。
5 / 139
管理类联考《199管理类联考综合能力》题库-数学部分(第三~四章)【圣才出品】
