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2012年第29届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 - 图文

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??l1?为l??,由相对论中的长度收缩公式有 l?v0c22 (1)

设在参考系S和S?中,每单位长度导线中正离子电荷量分别为?和???,由于离子的电荷量与惯性参考系的选取无关,故???l????l(2)由(1)和(2)式得

?????1?vc202 (3)

设在S系中一些导电电子所占据的长度为l,在S?系中这些导电电子所占据的

?1??,则由相对论中的长度收缩公式有 l?l?长度为l?v0c22 (4)

???1?vc202同理,由于电子电荷量的值与惯性参考系的选取无关,便有???(5)

式中,??和???分别为在参考系S和S?中单位长度导线中导电电子的电荷量.

在参照系S?中,导线2单位长度带的电荷量为 ????????????1?vc202?(??)1?v0c22??1?vc202v0c22 (6)

它在导线1处产生的电场强度的大小为 E??2ke??a?22ke?v0ca1?2202vc (7)

电场强度方向水平向左.导线1中电荷量为q的正离子受到的电场力的大小为 fe ???qE??2keq?v0ca1?22202vc (8)

电场力方向水平向左.

第二步,在参考系S?中,考虑导线2对导线1中正离子施加磁场力的大小和方向.在参考系S?中,以速度v0向上运动的正离子形成的电流为I?????v0??v01?2kmI?avc202 (9)

导线2中的电流I?在导线1处产生磁场的磁感应强度大小为B???2km?v0a1?vc202(10)

磁感应强度方向垂直纸面向外.导线1中电荷量为q的正离子所受到的磁场力的大

小为 fm? ??qv0B??2kmq?v0a1?vc2024 (11)

方向水平向右,与正离子所受到的电场力的方向相反.

第三步,在参考系S中,考虑导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的大小和方向.由题设条件,导线2所带的正电荷与负电荷的和为零,即 ??(??) ?(012)因而,导线2对导线1中正离子施加电场力为零 fe??0(13) 注意到在S系中,导线1中正离子不动 v1+?0(14)

导线2对导线1中正离子施加磁场力为零 fm??qv1+B?0 (15) 式中,B是在S系中导线2的电流在导线1处产生的磁感应强度的大小.于是,在S系中,导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的合力为零.

第四步,已说明在S系中导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的合力为零,如果导线1中正离子还受到其他力的作用,所有其它力的合力必为零 (因为正离子静止).在S?系中,导线2对导线1中正离子施加的电场力和磁场力的合力的

???fe?? (16) 大小为 f??fm因为相对S?系,上述可能存在的其它力的合力仍应为零,而正离子仍处在勻速运动

???fe?? (17) 状态,所以(16)式应等于零,故fm由(8)、(11)和(17)式得

kekm?c2 (18)

评分标准:

本题18分. (1)至(18)式各1分.

2012年第29届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 - 图文

??l1?为l??,由相对论中的长度收缩公式有l?v0c22(1)设在参考系S和S?中,每单位长度导线中正离子电荷量分别为?和???,由于离子的电荷量与惯性参考系的选取无关,故???l????l(2)由(1)和(2)式得?????1?vc202(3)设在S系中一些导电电子所占据的长度为l,在S?系中这些导
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