??l1?为l??，由相对论中的长度收缩公式有 l?v0c22 （1）
设在参考系S和S?中，每单位长度导线中正离子电荷量分别为?和???，由于离子的电荷量与惯性参考系的选取无关，故???l????l（2）由（1）和（2）式得
?????1?vc202 （3）
设在S系中一些导电电子所占据的长度为l，在S?系中这些导电电子所占据的
?1??，则由相对论中的长度收缩公式有 l?l?长度为l?v0c22 （4）
???1?vc202同理，由于电子电荷量的值与惯性参考系的选取无关，便有???（5）
式中，??和???分别为在参考系S和S?中单位长度导线中导电电子的电荷量.
在参照系S?中，导线2单位长度带的电荷量为 ????????????1?vc202?(??)1?v0c22??1?vc202v0c22 （6）
它在导线1处产生的电场强度的大小为 E??2ke??a?22ke?v0ca1?2202vc （7）
电场强度方向水平向左.导线1中电荷量为q的正离子受到的电场力的大小为 fe ???qE??2keq?v0ca1?22202vc （8）
电场力方向水平向左.
第二步，在参考系S?中，考虑导线2对导线1中正离子施加磁场力的大小和方向.在参考系S?中，以速度v0向上运动的正离子形成的电流为I?????v0??v01?2kmI?avc202 （9）
导线2中的电流I?在导线1处产生磁场的磁感应强度大小为B???2km?v0a1?vc202（10）
磁感应强度方向垂直纸面向外.导线1中电荷量为q的正离子所受到的磁场力的大
小为 fm? ??qv0B??2kmq?v0a1?vc2022 （11）
方向水平向右，与正离子所受到的电场力的方向相反.
第三步，在参考系S中，考虑导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的大小和方向.由题设条件，导线2所带的正电荷与负电荷的和为零，即 ??(??) ?（012）因而，导线2对导线1中正离子施加电场力为零 fe??0（13） 注意到在S系中，导线1中正离子不动 v1+?0（14）
导线2对导线1中正离子施加磁场力为零 fm??qv1+B?0 （15） 式中，B是在S系中导线2的电流在导线1处产生的磁感应强度的大小.于是，在S系中，导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的合力为零.
第四步，已说明在S系中导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的合力为零，如果导线1中正离子还受到其他力的作用，所有其它力的合力必为零 (因为正离子静止).在S?系中，导线2对导线1中正离子施加的电场力和磁场力的合力的
???fe?? (16) 大小为 f??fm因为相对S?系，上述可能存在的其它力的合力仍应为零，而正离子仍处在勻速运动
???fe?? （17） 状态，所以(16)式应等于零，故fm由（8）、（11）和（17）式得
kekm?c2 （18）
评分标准：
本题18分. （1）至（18）式各1分.
2012年第29届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 - 图文
