第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案 一、
由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x系. 设物块下底面的坐标为x，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为fb?b2x?g (x?b) (1)
式中g为重力加速度.物块的重力为fg?b3??g (2) 设物块的加速度为a，根据牛顿第二定律有b3??a?fg?fb (3)
?g????将(1)和(2)式代入(3)式得a???x???b??b? (4)
??将x系坐标原点向下移动?b/? 而建立新坐标系，简称X系. 新旧坐标的关系为 X?x???? b (5) 把(5)式代入(4)式得a???g??bX (6)
(6)式表示物块的运动是简谐振动. 若X?0，则a?0，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x系中的坐标为
x0????b (7)物块运动方程在
X系中可写为X(t)?Acos??t???
(8) 利用参考圆可将其振动速度表示为V(t)??A?sin??t??? (9) 式中?为振动的圆频率???g?'b (10) 在(8)和(9)式中A和?分别是振幅
和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即t?0时刻有x=0，由(5)式得
X(0)?????b (11)
V(0)?0 (12)
由(8)至(12)式可求得 A????b (13) ??? (14)
将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 X(t)????bc?o?s?t??
(15) V(t)?????gbsin??t??? (16)
由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x系
2012年第29届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 - 图文
