第2节圆与方程
应用能力提升 ；实践中升华思錐
【选题明细表】
知识点、方法 圆的方程 点与圆的位置关系 与圆有关的最值(取值)问题 与圆有关的轨迹问题 圆的综合问题 基础巩固(时间:30分钟)
22
1.(2024 ?全国名校第四次大联考)若方程4x+4y-8x+4y-3=0表示圆，则其圆心为
(D )
1 I
题号 1,3,6,9 2,7 4,11,12,14 5,8 10,13 (A) (0(-1,
)
(-1,- ) (B)(1,)
1 1
(D)(1,-)
3
解析：圆的一般方程为x2+y2-2x+y- =0,
-2
1
I
据此可得，其圆心坐标为(-，-),即(1,-). 故选D.
2. (2024 ?七台河市高三期末)已知圆C:x2+y2-2x-4y=0,则下列点在圆 C内的是 (D ) (A)(4,1) (B)(5,0) (C)(3,4) (D)(2,3) 解析：圆C化为标准方程为(x-1) 2+(y-2) 2=5, 将选项一一代入，可得(2,3)在圆C内， 故选D.
3. (2024 ?青岛二模)已知圆的方程x2+y2+2ax+9=0,圆心坐标为(5,0),则它的半径 为(D )
(A)3 (B) (C)5 (D)4
解析：圆的方程x2+y2+2ax+9=0,即(x+a) 2+y2=a2-9,它的圆心坐标为(-a,0),再根据 它的圆心坐标为(5,0),可得a=-5,故它的半径为」
=
=4,故选D.
B(t,0)(t>0),
4. (2024 ?兰州市一模)已知圆 C:(x- )2+(y-1) 2=1 和两点 A(-t,0), 若圆C上存在点P,使得/ APB=90 ,则t的取值范围是(D ) (A)(0,2] (B)[1,2] (C)[2,3] (D)[1,3]
解析：圆C:(x— )2+(y-1) 2=1的圆心CC ,1),半径为1,因为圆心C到0(0,0)的距 离为2, 所以圆C上的点到点O的距离的最大值为3,最小值为1,再由/APB= 90° ,以AB
1
5.(2024 -淄博调研)点为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=t,故有1< t < 3,故选D.22 P(4,-2)与圆x+y=4上任一点连线的中点的轨迹方程是
(A ) 22
+(y+1)=i (A)(x-2) 22+(y-2) =4 (C)(x+4)
(B) (x-2) 2+(y+1) 2=4
(D)(x+2) 2+(y-1) 2=1
f 4 + % x = --------- ,
解析：设圆上任一点Q(x°,y°),PQ的中点为M(x,y),贝川 _ _ 2 + Vo fx0 = 2x- 4,
为 厂—2—'解得仏=分十2 因为点Q在圆x2+y2=4上，
所以+ =4,
即(2x-4) 2+(2y+2) 2=4, 化简得(x-2) 2+(y+1) 2=1.故选 A. 6.
津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1),(2,0) 程为 ______________ . ___________
解析：法一 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 因为圆经过点
(D = -(0,0),(1,1),(2,0),
2.
2 + D + E + F = 0,
0,
2
(2024 ?天的圆的方
所以4+20 + F^O.解得I F = 所以圆的方程为x2+y2-2x=0.
法二 画出示意图如图所示，则厶OAB为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为 (1,0),半径为1,所以所求圆的方程为(x-1) 2+y2=1,即x2+y2-2x=0. 答案:x 2+y2-2x=0 7. 已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(-1,1),B(1,3), 若M(m,「)在圆C内, 则m的取值范围为 ________ .
解析：设圆心为C(a,0),由|CA|=|CB|, 得(a+1) 2+12=(a-1) 2+32,解得 a=2. 半径r=|CA|=血+ 1尸+ “=』10.
2 2
故圆C的方程为(x-2) +y =10. 由题意知(m-2) 2+C )2<10, 解得0 8. 已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段 AB的中点为M,0为坐标原点.则M的轨迹方程为 _____ . 解析：圆C的方程可化为x2+(y-4) 2=16, 所以圆心为C(0,4),半径为4, T T 设 M(x,y),贝J ;=(x,y-4), 由题设知 —=0, =(2-x,2-y),
2024版导与练一轮复习文科数学习题：第八篇_平面解析几何(高一必修2、高二选修1-1)_第2节_圆与方程
