【必考题】高中三年级数学下期末一模试卷(带答案)(4)
一、选择题
1．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是( ) A．
3 10B．
2 5C．
1 2D．
3 52．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ） A．对任意x∈R，都有x2＜0 C．存在x0∈R，使得x02≥0
B．不存在x∈R，都有x2＜0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
3．设0?p?1，随机变量?的分布列如图，则当p在?0,1?内增大时，（ ）
? P 0 1 1 22 p 21?p 2
A．D???减小 C．D???先减小后增大
B．D???增大 D．D???先增大后减小
4．已知集合A?{x|x?1?0}，B?{0,1,2}，则AIB? A．{0} 5．已知????A．-1 A．1
A．5?x?13 C．2?x?B．{1}
C．{1,2}
D．{0,1,2}
π,则(1?tan?)(1?tan?)的值是（ ） 4B．1 B．﹣2
C．2 C．6
B．13?x?5 D．5?x?5
D．4 D．2
6．由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ） 7．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ）
5 8．在[0,2?]内，不等式sinx??A．(0，?)
B．?3的解集是（ ） 2?? ?C．??4?5???5??,2?, D．?? ??3??33?uuuruuur9．已知VABC为等边三角形，AB?2，设P，Q满足AP??AB，
uuuruuruuuruuur3AQ??1???AC???R?，若BQ?CP??，则??（ ）
2??4?,?33A．
1 2B．
1?2 2C．
1?10 2D．
3?22 210．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A．
1 33 2B．
1 2C．
2 3D．
3 411．在?ABC中，A?60?，B?45?，BC?32，则AC?（ ） A．B．3
nC．23 D．43 1??12．在二项式?x??的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项42x??重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A．
1 6B．
1 4C．
5 12D．
1 3二、填空题
13．在VABC中，A?60?，b?1，面积为3，则a+b+c=________．
sinA+sinB+sinC1312?2?14．若函数f(x)??x?x?2ax 在?,???上存在单调增区间，则实数a的取值
32?3?范围是_______.
15．函数f(x)?log2x?1的定义域为________．
16．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，c?3，C?2B，则
VABC的面积为______．
17．已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是__________． 18．在极坐标系中，直线?cos???sin??a(a?0)与圆??2cos?相切，则
a?__________．
19．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
20．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
三、解答题
21．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图的的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数.
22．如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PC?底面ABCD，AB?AD，AB//CD，
AB?2，AD?CD?1，E是PB上一点.
（1）求证:平面EAC?平面PBC；
（2）若E是PB的中点，且二面角P?AC?E的余弦值是所成角的正弦值.
23．设函数f(x)?a2lnx?x2?ax(a?0)（Ⅰ）求f(x)单调区间（Ⅱ）求所有实数a，使e?1?f(x)?e对x?[1,e]恒成立 注：e为自然对数的底数
24．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD上，且AM?所示2.
26，求直线PA与平面EAC31AD，将VAED,VDCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图4
?1?试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明； ?2?求二面角M?EF?D的余弦值.
25．选修4-5：不等式选讲：设函数f(x)?x?1?3x?a.
（1）当a?1时，解不等式f(x)?2x?3；
（2）若关于x的不等式f(x)?4?2x?a有解，求实数a的取值范围.
*26．已知数列{an}与{bn}满足：a1?a2?a3?L?an?2bn(n?N)，且{an}为正项等比
数列，a1?2，b3?b2?4. （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）若数列{cn}满足cn?1(n?N*)，Tn为数列{cn}的前n项和，证明：
log2anlog2an?1Tn?1.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
32基本事件总数n?C5C2?10，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数12m?C22C3C2?3，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率，得到答案．
【详解】
由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，
32因为基本事件总数n?C5C2?10，
212他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数m?C2C3C2?3，
所以他第2次，第3次两次均命中的概率是p?故选：A． 【点睛】
m3?． n10本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第2次、第3次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
2．D
解析：D 【解析】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．
故选D．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 【详解】
QE(?)?0??D(?)?1?p1p1?1??2??p?， 22221?p111p11(0?p?)2?(1?p?)2?(2?p?)2??p2?p?， 22222241Q?(0,1)，∴D(?)先增后减，因此选D. 2【点睛】
E(?)??xipi,D(?)??(xi?E(?))pi??xi2pi?E2(?).
2i?1i?1i?1nnn4．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意先解出集合A,进而得到结果． 【详解】
解：由集合A得x?1, 所以A?B??1,2? 故答案选C. 【点睛】
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 由?????4（???）?1，利用两角和的正切函数公式化简tan（???）?1，，得到tan即可得到所求式子的值． 【详解】 由由?????4（???）?1， ，得到tan
【必考题】高中三年级数学下期末一模试卷(带答案)(4)
