课时作业
【基础练习】
一、磁场对运动电荷的作用
1．(2017河北冀州2月模拟)我国位处北半球，某地区存在匀强电场E和可看作匀强磁场的地磁场B，电场与地磁场的方向相同，地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平指北，一带电小球以速度v在此区域内沿垂直场强方向在水平面内做直线运动，忽略空气阻力，此地区的重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．小球运动方向为自南向北 B．小球可能带正电 E
C．小球速度v的大小为B D．小球的比荷为
g
E2＋（vB）2
D 解析：由题意可知，小球受重力、电场力和洛伦兹力，因做直线运动，且f洛＝qvB，因此一定做匀速直线运动，那么电场力与洛伦兹力的合力与重力等大反向，因电场与地磁场的方向相同，地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平指北，则小球受力如图所示，其中Eq与Bqv垂直，因小球受力平衡，q则受力关系满足(mg)2＝(Eq)2＋(Bqv)2，得m＝
g
，v＝
E2＋（vB）2
（mg）2－（qE）2
，则D项正确，C项错误．由受力分析可知小球带负电，且
qB运动方向为自东向西，则A、B错误．
2．(多选)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M，N两小孔中，O为M，N连线中点，连线上a，b两点关于O点对称，导线通有大小相等、方向相反的电流．已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B
I
＝kr，式中k是常数、I是导线中电流、r为某点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿直线运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．小球先做加速运动后做减速运动 B．小球一直做匀速直线运动 C．小球对桌面的压力先增大后减小 D．小球对桌面的压力一直在增大
BC 解析：根据安培定则和磁感应强度的叠加原理可知，线段ab上的磁场方向平行于桌面向里，且aOb部分的磁场强弱关于O点对称分布，O点磁场最弱．带正电的小球从a沿直线运动到b的过程中，所受的洛伦兹力方向竖直向上，大小先减小后增大，小球对桌面的压力FN＝mg－qvB，FN先增大后减小；小球水平方向不受外力作用，故小球做匀速直线运动．
二、带电粒子在匀强磁场中的运动 3.
(2024·辽宁朝阳三校协作体联考)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr.则粒子在磁场中运动的最长时间为( )
π
A.kB
πB.2kB
πC.3kB
π D.4kB
mv2kBr
C 解析：粒子在磁场中运动的半径为R＝qB＝Bk＝2r；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆
Tπmπ的直径2r，故t＝6＝3qB＝3kB，故选项C正确．
4．(多选)有两个匀强磁场区域 Ⅰ 和 Ⅱ，Ⅰ 中的磁感应强度是 Ⅱ 中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与 Ⅰ 中运动的电子相比，Ⅱ 中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
v2mv
AC 解析：对电子由牛顿第二定律有πvB＝mr，得r＝，则rⅠ∶rⅡ＝
πB2πr
1∶k，A正确．由πvB＝ma，得a＝m，则aⅠ∶aⅡ＝k∶1，B错误．由T＝v2πm2π＝，得TⅠ∶TⅡ＝1∶k，C正确．由ω＝T，得ωⅠ∶ωⅡ＝k∶1，D错误． πB
5．一个带电粒子A在一边长为a的正方形匀强磁场区域中做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为R，在某点与一个静止的微粒(不带电)碰撞后结合在一起继续做匀速圆周运动，不计带电粒子和微粒的重力，根据题述信息，下列说法正确的是( )
A．可以得出带电粒子与微粒碰撞前的速度大小 B．可以得出带电粒子与微粒碰撞后的速度大小
C．可以得出带电粒子与微粒碰撞后在磁场中运动的轨迹半径
D．带电粒子与微粒碰撞后继续运动，可能从正方形匀强磁场区域中射出 C 解析：由于题干中没有给出带电粒子的质量和电荷量、匀强磁场的磁感应强度等信息，因此不能得出带电粒子与微粒碰撞前、后的速度大小，选项A、B错误．带电粒子与微粒碰撞前后动量守恒，即mv0＝(m＋m′)v1；对带电粒子与mv20
微粒碰撞前在磁场中的运动，有qv0B＝R；对带电粒子与微粒碰撞后在磁场中
2v1
的运动，有qv1B＝(m＋m′)R，联立解得R1＝R，即可以得出带电粒子与微粒碰
1
πvB
撞后在磁场中运动的轨迹半径R1，选项C正确．由于带电粒子与微粒碰撞后继续运动的轨迹半径不变，所以不可能从正方形匀强磁场区域中射出，选项D错
2024版《金榜题名》高考物理一轮复习课时作业：第九章 磁场 第2课时
