专题06 基本初等函数
考点20 指数与指数函数
1．（2020北京卷6】已知函数f(x)?2?x?1，则不等式f(x)?0的解集是 A．??1,1? B．???,?1?【答案】C
【解析】不等式f(x)?0化为2xx（ ）
?1,??? C．?0,1? D．???,0??1,???
x1,在同一直角坐标系下作出y=2x，y=x+1的图象（如图），得不等式
f(x)?0的解集是(0,1)，故选C． 32.52y =x+11.5B（1,2）1y =2^x0.5A（0,1）10.5123456ex?e?x2．(2018全国卷Ⅱ)函数f(x)?的图像大致为
x21.51
ex?e?x?0，故排除A．D；又【答案】B【解析】当x?0时，因为e?e?0，所以此时f(x)?2xx?x1f(1)?e??2，故排除C，选B．
e3．（2017新课标Ⅰ）设x,y,z为正数，且2x?3y?5z，则
A．2x?3y?5z B．5z?2x?3y C．3y?5z?2x D．3y?2x?5z
z?log5k，【答案】D【解析】设2x?3y?5z?k，因为x,y,z为正数，所以k?1，则x?log2k，y?log3k，
所以
2x2lgklg3lg9????1，则2x?3y，排除A、B；只需比较2x与5z，3ylg23lgklg8 1 / 17
2x2lgklg5lg25????1，则2x?5z，选D． 5zlg25lgklg324．（2016年全国I卷）函数y?2x?e在[–2，2]的图像大致为
2|x|A． B．
C． D．
2222|x|2|x|【答案】D【解析】∵y?2x?e是偶函数，设y?2x?e，则f(2)?2?2?e?8?e，所以
0?f(2)?1，所以排除A，B；当0xx2时，y?2x2?ex，所以y??4x?ex，
x又(y?)??4?e，当0?x?ln4时，(y?)??0，当ln4?x?2时，(y?)??0，所以y??4x?e在(0,ln4)单调递增，在(ln4,2)单调递减，所以y??4x?e在[0,2]有?1xy?4(ln4?1)，所以y??4x?ex在
[0,2]存在零点?，所以函数y?2x2?ex在[0,?)单调递减，在(?,2]单调递增，排除C，故选D．
xx5．（2017北京）已知函数f(x)?3?()，则f(x)
13A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A【解析】f(?x)?3?x11?()?x??(3x?()x)??f(x)，得f(x)为奇函数， 33f?(x)?(3x?3?x)??3xln3?3?xln3?0，所以f(x)在R上是增函数．选A．
ab6．（2015四川）设a,b都是不等于1的正数，则“3?3?3”是“loga3?logb3”的
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由指数函数的性质知，若3a3b3，则ab1，由对数函数的性质，
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得loga3所以“3alogb3；反之，取a3b1，b21，显然有loga3logb3，此时0ba1，于是33a33b，
3”是loga3?logb3的充分不必要条件，选B．
7．（2015山东）设函数f(x)???3x?1,x?1f(a)f(f(a))?2，则满足的a的取值范围是 x?2,x≥123A．[,1] B．[0,1] C．[,??) D．[1,??) 【答案】C【解析】由f(f(a))?2f(a)23?a?1?a?12可知f(a)?1，则?a或?，解得a≥．
3?2?1?3a?1?18．（2014安徽）设a?log37，b?21.1，c?0.83.1，则
A．b?a?c B．c?a?b C．c?b?a D．a?c?b
【答案】B【解析】∵2?a?log37?1，b?21.1?2，c?0.83.1?1，所以c?a?b．
a9．（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数f(x)?x(x?0),g(x)?logax的图像可能是
y1xO-11y1xO-11y1xO-11y1xO-1
1a【答案】D【解析】当a?1时，函数f(x)?x(x?0)单调递增，函数g(x)?logax单调递增，且过点(1，a0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0?a?1时，函数f(x)?x(x?0)单调递增，函数g(x)?logax单
调递减，且过点(1，0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D．
?1?10．（2012天津）已知a?212，b????2??0.2，c?2log52，则a,b,c的大小关系为
A．c?b?a B．c?a?b C．b?a?c D．b?c?a
2【答案】A【解析】因为b?()?0.2?20.2?212，所以1?b?a，c?2log52?log52?log54?1，
12所以c?b?a，选A． 11．（2015江苏）不等式2x2?x?4的解集为_______．
【答案】(?1,2)【解析】由题意得：x2?x?2??1?x?2，解集为(?1,2)．
x12．（2012山东）若函数f(x)?a(a?0,a?1)在[?1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数
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g(x)?(1?4m)x在[0,??)上是增函数，则a＝ ．
【答案】
112?1【解析】 当a?1时，有a?4,a?m，此时a?2,m?，此时g(x)??x为减函数，不合题4211?12意．若0?a?1，则a?4,a?m，故a?,m?，检验知符合题意．
416考点21 对数与对数函数
1．（2020全国Ⅰ文8）设alog34?2，则4?a? A．
1111 B． C． D． 16698（ ）
a?a【答案】B【解析】由alog34?2可得log34?2，∴4a?9，∴有4?ab2．（2020全国Ⅰ理12）若2?log2a?4?2log4b，则
1，故选B． 9（ ）
A．a?2b 【答案】B
B．a?2b C．a?b2 D．a?b2
【思路导引】设f(x)?2x?log2x，利用作差法结合f(x)的单调性即可得到答案．
ab2b【解析】设f(x)?2x?log2x，则f(x)为增函数，∵2?log2a?4?2log4b?2?log2b， a2b2b2b∴f(a)?f(2b)?2?log2a?(2?log22b)?2?log2b?(2?log22b)?log21??1?0， 2∴f(a)?f(2b)，∴a?2b．
∴f(a)?f(b)?2a?log2a?(2b?log2b2)?22b?log2b?(2b?log2b2)?22b?2b?log2b， 当b?1时，f(a)?f(b)?2?0，此时f(a)?f(b)，有a?b2；当b?2时，f(a)?f(b)??1?0，此时f(a)?f(b)，有a?b2，∴C、D错误，故选B．
3．（2020全国Ⅱ理9）设函数f?x??ln2x?1?ln2x?1，则f?x? A．是偶函数，且在?（ ）
22222222?1?,???单调递增 ?2?1??单调递增 2?B．是奇函数，且在???11?,?单调递减 22????1??单调递减 2?C．是偶函数，且在???,???D．是奇函数，且在???,?【答案】D【解析】由
f?x??ln2x?1?ln2x?1得f?x?定义域为?xx???，关于坐标原点对称，
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专题06 基本初等函数——2021年高考数学专项复习含真题及解析
