AutoCAD中凸轮轮廓曲线的绘制与设计
肖辉进
（四川文理学院理工系，四川达州，635000）
摘要：本文介绍了在 AutoCAD中凸轮轮廓曲线的设计方法，通过快速而精确地生成凸轮轮廓曲线，极大地提高了设计精度和效率。并介绍了凸轮曲线的拟合与光顺的方法，使设计的曲线适应于加工的要求。
关键词：AutoCAD；凸轮；轮廓曲线；拟合；光顺
The Drawing and Design of Outline of Cam in AutoCAD
Huijin-Xiao
(Sichuan University of Arts and Science, Sichuan Dazhou, 635000)
Abstract: This paper introduced the methods of designing outline of cam in AutoCAD. Those methods can largely raise design precision and efficiency by forming the outline of cam rapidly and accurately. This paper also introduced the methods of fitting and smoothing of cam’s outline for designed curved line to suit the machining demands.
Keywords: AutoCAD；Cam；Outline；Fitting；Smoothing 0 引言
凸轮轮廓曲线是一种较复杂的函数曲线，其设计方法通常有图解法和解析法两种。图解法简便易行、直观，但作图误差较大，精度较低，适用于对从动件运动规律要求不高的一般精度低速凸轮设计；对于精度要求高的高速凸轮、靠模凸轮等，必须用解析法列出凸轮的轮廓曲线方程，用计算机辅助设计精确地设计凸轮机构。传统的设计方法如图1所示，先用环形阵列工具（Array）画出各条辐射线，根据凸轮运动规律，计算出凸轮在转角射线上的位移尺寸，找到各条射线上从动件位移点的位置，再用多段线命令（Pline）将各点连接起来就形成了凸轮的轮廓线。这种绘制方法实际上是采用手工采点，以直代曲进行曲线的近似绘制，当曲线精度要求较高时，所需射线变得非常密集，需要手工输入大量的坐标，这给使用者带来了诸多不便。
图1 凸轮曲线绘制的一般方法
1 AutoCAD 结合Excel的精确绘制凸轮曲线
AutoCAD是工程界流行最广泛的绘图软件之一，具有良好的通用性、简单易学、使用方便等特点。且作图精度可达到小数点后四位，远比手工作图精确。但对函数的许多点进行列表计算却相对较弱，且对计算出的点进行逐点输入，又大大影响作图速度。这里将AutoCAD绘图功能与Excel的列表计算功能结合起来，通过Excel快速计算出凸轮轮廓所需的各点坐标，并复制粘贴到AutoCAD 的点坐标输入中，精确而快速地生成所需的凸轮轮廓曲线。下面举例说明凸轮曲线具体绘制步骤。
设计一尖底对心直动从动件盘形凸轮，凸轮顺时针转动，基圆半径rb=40 mm，从动件升程h=50mm，推程运动角δ0=150°，远停止角δs=30°，回程运动角δ0’=120°，近停止角δs’=60°，其运动规律如下表所示[1]。
凸轮转角 0°～150° 150°～180° 180°～300° 300°～360° 从动件运动规律 等速上升50mm 停止不动 等加速等减速下降至原处 停止不动 等速阶段：s?h?1?；等加速阶段：s?2h?12；等减速阶段：s?h??22h?12 。 (???)12凸轮曲线快速生成步骤如下。
（1）在Excel中打开一张空白的工作表，在A列逐次从小到大输入凸轮升程各转角数值；这里取凸轮转角步长为1。，利用Excel的等差数列快速输入法迅速在A列依次生成1～180的数值。
（2）在B1中输入：=40+50*$A1/150，B2格内马上得出了计算的结果。再选中B2格，让光标指向B2矩形右下角的“■”，当光标变成“+”时，按住光标沿B列拖动到75行，即可完成凸轮推程的等加速段各点极坐标半径值的计算。同理可分别计算出凸轮其它各行程阶段各点的极坐标半径值。如图2所示。
（3）在C1中输入：=A1&\，再选中C1拖动光标，即可在C1列形成曲线函数的极坐标值。
在AutoCAD中绘制凸轮曲线。先将Excel中形成坐标全部选中复制到剪贴板或保存到文本文档中，然后打开AutoCAD，绘制凸轮基圆，将用户坐标系调整到凸轮圆心，并且以从动件与凸轮中心的连线为X轴。在命令框输入“pline”或“spline”命令，以凸轮从动件的起始运动点作为线段输入的第一个点，然后将剪贴板中的坐标一起粘贴到AutoCAD的命令行中即可快速生成所需的凸轮曲线。
（4）在AutoCAD中绘制凸轮曲线。先将Excel中形成坐标全部选中复制到剪贴板或保存到文本文档中，然后打开AutoCAD，绘制凸轮基圆，将用户坐标系调整到凸轮圆心，并且以从动件与凸轮中心的连线为X轴，如图3所示。在命令框输入“pline”或“spline”命令，以凸轮从动件的起始运动点作为线段输入的第一个点，然后将剪贴板中的坐标一起粘贴到AutoCAD的命令行中即可快速生成所需的凸轮曲线。
如需提高绘图精度，只需改变凸轮转角步长后重新生成相应的坐标值点，然后重新生成相应精度的凸轮曲线。如需多次绘制该凸轮曲线，则可以将该坐标以脚本文件的形式进行保
[2]
存，然后用“script”命令调用。
图2 凸轮曲线各点的极坐标在Excel中的生成
2 凸轮轮廓曲线的自动绘制
当凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动。为了在图纸上画出凸轮轮廓曲线， 应使凸轮与图纸平面相对静止，采用反转法： 使整个机构以角速度（－ω１） 绕轴心Ｏ转动， 其结果是从动件与凸轮的相对运动并不改变， 但凸轮固定不动，机架和从动件一方面以角速度（－ω） 绕Ｏ转动，同时从动件又以原有运动规律相对机架往复运动。根据这种关系， 可以求出一系列从动件尖底的位置。由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线[3]。由于我们已经知道了凸轮轮廓的参数方程，实际上也就知道了其图像在具体坐标中的分布情况，因此，可以将曲线上面不同的点集离散化，然后将各点集首尾连接成线，显然，点集越密集，曲线模拟的就越精确，对于点的离散，可以采用自己编写的小程序，将曲线上的点利用数值方法离散化，这一方法操作起来尽管没有前叙方法快捷，不过它精度高，而且相比其他通过CAD内嵌式程序语言输入功能，又显的很为方便，因此不失为一种好的方法[4]。
该方法是利用程序计算点的坐标绘制图形，首先给滚动角i设定一个微增量d，d值越小。则点越密，曲线精度随之就越高。然后根据凸轮曲线方程依次求出i?i0?n?d(n=0，1，2，3)时点的坐标，最后用spline命令和循环语句依次光滑连接各点即得到所需的轮廓曲线，它不同于使用pline命令通过一定的点画折线。因此可以根据需要来控制取点的密度，进而控制绘图精度。自动绘制轮廓曲线的流程如图3所示。
凸轮曲线参数方程 用AutoLisp语言描述 设置参数i的增量d 求曲线的初值 i=i+d 求新点的坐标 判断新点是否在曲线定义域内 N 根据计算出的坐标用spline命令绘制图形 Y 求终点的坐标 绘制最后一段曲线 绘图结束 图3 绘制轮廓曲线的流程图
3 凸轮曲线的拟合与光顺
在工程实际中，经常遇到以位移或速度要求为主的凸轮机构，凸轮工作时，不仅要满足一定的边界条件，而且对其内部工作的运动参数（位移、速度、加速度）也有一定的要求，这就需要控制其内部运动曲线形状，即对凸轮曲线进行分析与拟合，使拟合后的凸轮型线更逼近理想曲线。常用的拟合方法有三次样条插值函数法和N次谐波函数逼近法。三次样条插值函数的计算比较简单，特别是其一阶及二阶导数求值十分简便，插值时不会出现振荡现象；而N次谐波函数逼近法形成的加速度曲线更为光滑，变化更为平缓[5]。
为了使凸轮机构的运动学、动力学分析及特性参数计算能反映机构的真实面貌，往往需要在最后确定插值样条函数之前，先对实测升程值hi进行微小的修正，使其测量误差等尽可能地得到消除或减小，从而消除升程曲线本身(以及相应的速度曲线、加速度曲线)的不正常波动。从几何上说，也就是对升程曲线进行光顺，以尽量减少多余拐点。光顺的方法有多种，我们采用“插中点回弹法”。具体做法如下：
(1)根据结点a0，a1，?，an和升程值h0，h1，?，hn进行一轮三次样条函数插值，得到插值函数h(a)。
(2)引进各小区间[ai，ai+1]的中点（ai + ai +1）/2 (i=0，1，?，ｎ-1)再加上原来的两个端点a0和an，共得到n+2个结点，将它们由小到大排列，并记为β0，β1，?，βn+1(即β0=a0，
βi=ai-1+ai-2，i=1，2，?，n，βn+1=an),将 h(a)在这些点的值依次记为 h0，h1，?，hn+1。
(3)根据β0，β1，?，βn+1结点和升程 h0，h1，?，hn+1，再做一轮三次样条函数插值,得到新的插值函数h。
(4)计算h(a)在原来结点a0，a1，?，an处的值h(a0)，h(a1)，?，h(an)，并将其重新记为 h0，h1，?，hn，它们可以看作是原来升程h0，h1，?，hn的第一次修正值。
(5)这样的修正(回弹)反复进行，直到相邻两次修正值ｈi与hi+1之间的误差满足条件｜hi- hi+1｜≤ε(i=0，1，?，n)
为止。其中ε为一很小的正数。最后一次的修正值即为光顺后的凸轮从动件升程数据。用回弹法进行的光顺称为“精光顺”，其效果的好坏在一定程度上受到原始升程数据h0，h1，?，hn质量的影响。因为虽然从理论上讲，不管原始数据如何取法，总可以通过足够多次的回弹使其达到光顺，但具体计算表明，如果原始数据跳动较大，则回弹收敛速度较慢，需耗费大量计算时间；另一方面，加速度曲线有时还会产生一种长波形态，它很难通过回弹来加以消除。因此，在进行“精光顺”之前，常常先作一次粗糙的“预光顺”，将数据形态初步调整一下，特别是个别的“坏点”可通过预光顺予以剔除[6]。 4 结论
通过以上的凸轮轮廓曲线的绘制方法，可有效提高设计效率和保证设计质量，并可通过拟合与光顺的方法进一步提高设计精度与制造精度。
参考文献
[1] 孙恒．机械原理[M]．北京：高等教育出版社，1989
[2] 廖海平，曾翠华．凸轮轮廓曲线在AutoCAD中的快速生成[J]．机械与电子2006(9)P78～79 [3] 王枕霞．基于 AutoCAD的凸轮外形轮廓曲线的设计方法[J]．机械设计与制造2007年9月P191～193 [4] 袁美荣等．基于在AutoCAD平台的渐开线齿轮齿廓的形状分析及绘制[J]．科技资讯2000(10)P24 [5] 高文志等．内燃机配气凸轮型线拟合方法比较[J]．拖拉机与农用运输车2005年12月 P59～63 [6] 张雅珍 凸轮型线拟合与光顺[J]．陕西广播电视大学学报2006(4))P87～91
作者简介：肖辉进，男（1964-），四川大竹人，硕士，四川文理学院副教授，已发表论文十多篇。研究方向：机械工程及自动化。
地址：四川省达州市四川文理学院物理与工程技术系，邮编：635000，电话：08182566856，Email：xhj212@163.com
AutoCAD中凸轮轮廓曲线的绘制与设计
