产函数表现出规模报酬不变的特征。
（2）在规模报酬不变，即α0=0时，生产函数可以写成
f(L，K)=α1(LK)+α2K+α3L
相应的劳动与资本的边际产量分别为：
11??f(L，K)1 MPL(L，K)==α1L2K2+α3，
2?L11??f(L，K)1 MPK(L，K)==α1L2K2+α2，
2?K 而且有
1?MPL(L，K)?2f(L，K)12 ==α?1LK
?L2?L431??MPK(L，K)?2f(L，K)122 ==α ?1LK2?K?K4 显然，劳动和资本的边际产量都是递减的。
?3212
13．已知某企业的生产函数为Q?LK2313，劳动的价格w＝2，资本的
价格r＝1。求：
(1)当成本C＝3 000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。
(2)当产量Q＝800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。
解答： 解题切入点：
（1）要求的问题都出现在生产者均衡点上，即一定成本下产量最大化或一定产量下成本最小化。
MPLw而均衡条件是：MP?r，通过均衡条件找出K
K和L之间的关系，再把它们代入成本函数，就能得到答案。
（2）把以上得到的L和K 的关系代入产量函数就可得到答案。
根据企业一定成本条件下的产量最大化的均衡条件，和一定产量条件下成本最小化的均衡条件： (1)根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条
MPLw件：?
MPKrdQ2其中 MPL??LK
dL322?dQ13?LK3 MPK?dK3 w=2，r=1
?131312?1L3K323于是有 22?
13?31LK3K1整理得 ?，即K=L
L1 再以K=L代入约束条件2L+1·K=3 000，有：
2L+L=3 000 解得L=1 000，且有K=1 000
以L=K=1 000代入生产函数，求得最大的产量 Q*=(L*)(K*)=1 000
231321?33*
*
*
*
=1 000
本题的计算结果表示：在成本C=3 000时，厂商以L*=1 000，K*=1 000进行生产所达到的最大产量为 Q*=1 000。
(2)根据厂商实现给定产量条件下成本最小化的均衡
MPLw条件：?
MPKr1dQ2?1其中 MPL??L3K3
dL322?dQ133?LK MPK?dK3 w=2，r=1
12?1L3K323于是有 22?
13?31LK3K1整理得 ?
L1即 K=L
2313 再以K=L代入约束条件LK=800，解得： L=800 且有 K*=800
以L*=800、K*=800代入成本方程2L+1·K=C，求得最小成本：
C*=2×800+1×800=2 400
本题的计算结果表示：在Q=800时，厂商以L*=800，K*=800进行生产的最小成本为C*=2 400。
*
第四章生产论习题
