第四章 无约束优化方法
——最速下降法，牛顿型方法
概述
在求解目标函数的极小值的过程中，若对设计变量的取值范围不加限制，则称这种最优化问题为无约束优化问题。尽管对于机械的优化设计问题，多数是有约束的，无约束最优化方法仍然是最优化设计的基本组成部分。因为约束最优化问题可以通过对约束条件的处理，转化为无约束最优化问题来求解。
为什么要研究无约束优化问题
（1）有些实际问题，其数学模型本身就是一个无约束优化问题。
（2）通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基础。
（3）约束优化问题的求解可以通过一系列无约束优化方法来达到。
所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基础。
根据构成搜索方向所使用的信息性质的不同，无约束优化方法可以分为两类。 一：间接法——要使用导数的无约束优化方法，如梯度法、（阻尼）牛顿法、变尺度法、共轭梯度法等。
二：直接法——只利用目标函数值的无约束优化问题，如坐标轮换法、鲍威尔法单纯形法等。
无约束优化问题的一般形式可描述为：
求n维设计变量
X??x1x2Lxn??RnT
使目标函数 f(X)?min
目前已研究出很多种无约束优化方法，它们的主要不同点在于构造搜索方向上的差别。
无约束优化问题的求解： 1、解析法
可以利用无约束优化问题的极值条件求得。即将求目标函数的极值问题变成求方程
minf(X*)?0
的解。也就是
解上述方程组，求得驻点后，再根据极值点所需满足的充分条件来判定是否为极小值点。但上式是一个含有ｎ个未知量，ｎ个方程的方程组，在实际问题中一般是非线性的，很难用解析法求解，
?f(X)?0?x1?f(X*)?0?x2??f(X*)?0?xn*求Ｘ使其满足
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无约束优化方法
